微分と積分の数学問題!
- 次の関数をxで微分してください。(1)∫0→2x(sint)dt (2)∫1→x^2(logt)dt
- 問題の答えは、(1) の微分結果は -cos(2x)+1、(2) の積分結果は 2x^2logx-x^2+1 です。
- 数学の問題ですが、解答例を載せておりますので、参考にしてください。
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数学の問題です!
数学の問題です! 合っているか不安なのでお願いします 次の関数をxで微分してください。 (1)∫0→2x(sint)dt (2)∫1→x^2(logt)dt 答え (1)∫0→2x(sint)dt =[-cost][0→2x] =-cos(2x)+cos(0) =-cos(2x)+1 (2)∫1→x^2(logt)dt =∫1→x^2(t)'logt)dt =[tlogt]-∫1→x^2t/tdt =[tlogt]-[t][1→x^2] =[tlogt-t][1→x^2] =x^2logx^2-x^2-1log1+1 =2x^2logx-x^2+1 よろしくお願いします!
- wtjad
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No.1です。 >xで微分してください。 (1)∫0→2x(sint)dt F(t)=∫sin(t) dtとおくとF'(t)=sin(t) ∫0→2x(sint)dt=F(2x)-F(0) d/dx{∫0→2x(sint)dt}=2F'(2x)=2sin(2x) (2)∫1→x^2(logt)dt F(t)=∫log(t) dtとおくとF'(t)=log(t) ∫1→x^2 log(t)dt=F(x^2)-F(1) d/dx{∫0→x^2 log(t)dt}=2xF'(x^2)=2xlog(x^2)
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- alice_44
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前回の同じ質問 http://okwave.jp/qa/q8061306.html に A No.3 の回答をした者です。 質問文中の積分計算は、合っていますが、 今回 No.2 さんも書いておられるように、肝心の微分をしていません。 積分計算は正しいので、微分すれば正解が出ますが… その積分は実行しなくてもいいんだよ というのが、前回私の回答の ポイントなのでした。
- yyssaa
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>2問とも答えになっていませんね?微分しましょう。 (1)d(-cos(2x)+1)/dx=2sin2x・・・答 (2)d(2x^2logx-x^2+1)/dx=4xlogx+2x^2/x-2x=4xlogx・・・答
- asuncion
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>xで微分してください。 これはどこへ行ってしまったのでしょうか。
- info22_
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(1) 合ってます。 (2) 途中計算の書き方がが雑なのでちょっと減点されるかも... 括弧抜け、積分範囲の付けかたなど。 結果は合ってる。
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