数学の問題です！

質問

数学の問題です！

次の関数をxで微分してください。
(1)∫0→2x（sint）dt

(2)∫1→x^2（logt）dt

簡単なのかもしれませんが自分は全く解き方がわからないのでおねがいします！

あと書き方が間違っていたらすみません…

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

「合成関数の微分」って、聞いたことないですか？
重要事項だから、知らなければ、教科書で要確認です。

(1)
u = 2x と置くと、
(d/dx)∫[0→2x](sin t)dt = (du/dx) (d/du)∫[0→u](sin t)dt
= 2 (sin u) = 2 sin(2x).

(2)
u = x^2 と置くと、
(d/dx)∫[1→x^2](log t)dt = (du/dx) (d/du)∫[1→u](log t)dt
= (2x) (log u) = 2x log(x^2).

回答No.4

yyssaa

次の関数をxで微分してください。
(1)∫0→2x（sint）dt
＞sintの不定積分は∫sintdt=-cost+C(積分定数)だから、
∫0→2x（sint）dt=[-cost](0→2x)=[-cos2x]-[-cos0]=-cos2x+1
f(x)=-cos2x+1とおくと
df/dx={-d(cos2x)/d(2x)}*{d(2x)/dx}=-(-sin2x)*2=2sin2x・・・答
(2)∫1→x^2（logt）dt
＞logtの不定積分は部分積分により
∫logtdt=∫(t)'logtdt=tlogt-∫1dt=tlogt-t+C(積分定数)だから、
∫1→x^2（logt）dt=[tlogt-t](1→x^2)
=[x^2logx^2-x^2]-[log1-1]=x^2logx^2-x^2+1
f(x)=x^2logx^2-x^2+1=2x^2logx-x^2+1とおくと
df/dx=4xlogx+2x^2/x-2x=4xlogx・・・答

回答No.2

saki_nagatsuka

高校の教科書を読めば分かりますよ。学校の先生に相談しましょう。
基本過ぎて、回答のしようがないですから。

回答No.1

B-juggler

まず、定積分はできますか？

次に　微分は？

（１）　ｓｉｎｔ　を　ｔで積分する。範囲は　０→２ｘ　ですかね？

「－ｃｏｓｔ」（０→２ｘ）　ちょっと書き方σ(・・*)がおかしい。

＝｛－ｃｏｓ（２ｘ）｝－｛－ｃｏｓ（０）｝＝－ｃｏｓ２ｘ＋１＝ｙ　としておきます。

ｄｙ／ｄｘ　はｃｏｓの倍角の公式をそのまま使って計算すれば、また

１＝ｓｉｎ＾２（ｘ）＋ｃｏｓ＾２（ｘ）　を使えば、綺麗に消えます。

いろいろとね。　難しく考えないこと。

分からなければ、一歩前まで戻ること。そこで分からなければ、もう一歩戻ること。

一番大事なのは、投げないこと、逃げないことだよ。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)