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灘中 算数8番（2014年初日）
こうやって、gooに頼るのは行けない事かもしれません。 でも、知りたい。答えだけはなくセンスの良い解き方を。 先日は7番を教えていただきましたが、8番の台形クロスの問題もわからん！ 2時間ぐらい考えたけど、図形はどうも柔らかい頭のセンスが必要で かちこちの頭の私ではどうも解けません。 やっぱり灘はむつかしい。私も私の係累もだれひとり行っていないし、 私の身内で未来永劫行く人や行ける人は出ないでしょう。 で、また、どなた様か教えてほしい。 よろしくお願いいたします。
- MrTakuya
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- neKo_deux
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算数の解き方じゃないですが…。 問題の性質から言って、台形ＡＢＣＤがどんな形あっても、面積の条件を満たしていれば、求める辺の比は同じになります。 色んなＡＢＣＤがあり得る中で【たまたま】ＡＢＣＤが正方形であったとしても、面積の条件が合ってれば、求める辺の比は同じにならなければなりません。 従って、ＡＢＣＤが正方形の場合で考えると、だいぶ楽です。 三角形ＤＥＣの面積が108なので、ＤＥ＝６√６、ＤＣ＝１２√３ この場合はＡＥ＝ＥＣなので、三角形ＥＦＣの面積は三角形ＡＦＥの面積と同じ42 三角形ＡＢＦの面積は三角形ＡＢＣの面積－三角形ＡＦＥの面積－三角形ＥＦＣの面積、108*2-42-42=132 ＢＦの長さ×１２√３＝132なので、ＢＦの長さ＝(22√3)/3 ＢＦ：ＦＣ＝(22√3)/3：(12√3)-(22√3)/3 ＝ 22：12*3-22 ＝ 11:7 以上、特殊解が一般解に適用できる事をきちんと証明しない、雑な解き方ですが
お礼
ご回答ありがとうございました。 この回答から、類推すると、 三角形EFCが42平方cmで三角形ABFが132平方cmで 132:84=11:7 になるのかなあ。 正方形で考えると、時間内になりふり構わず解くのは有効かもしれませんね。 でも、どんな台形でも成り立つ理屈も、知りたいかな。 この面積に持って行ったらいいような気がしてきました。 ううーん イマイチ、どんな平行な台形でもこの面積になる理屈がわからん。 けれども、お忙しい中、ご回答頂き、ありがとうございました。
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