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ばねを用いた運動の問題について
- 水平におかれた細長い棒に連結された球A、Bにばねを圧縮した場合、ばねの力や弾性エネルギー、球A、Bの動きについて考えます。
- 問題では、ばねの圧縮力や弾性エネルギー、球A、Bの最大速度や衝突時の速さを求めることが求められています。
- 質量が等しい球A、Bについて、ばねを圧縮している力や弾性エネルギー、ひもを切ることで球A、Bの運動がどのように変化するかを考えます。
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まあ、ｇという重力加速度が生じる場だということで進めましょうか。 １．球Cは静止しているのだから、上向きの力（大きさはｍｇ）を受けているはずです。 それは二本の糸で引っ張られているからですね。糸の張力をTとします。図を見ると この系は左右対称ですから、二本の糸の張力の大きさは等しくなります。Tの、 垂直方向の成分はT＊ｃｏｓ３０°で、糸二本分だからその２倍が球Ｃにかかる上向き の力です。√３Ｔですね。これがｍｇに等しいので Ｔ＝√３ｍｇ／３ 次に、バネを押し縮めているのは糸の張力の水平成分です。これは Ｔｓｉｎ３０°＝Ｔ／２ ＝√３ｍｇ／６ です。 ２．もしバネがなかったらどうなっているでしょう？球Ｃは棒よりもｌ（エル）だけ低い位置に あるはずですね。これがバネの存在により棒よりもｌｃｏｓ３０°だけ低い位置に保持 されている訳です。この、球Ｃの高さの差に起因する位置エネルギーの差に等しい エネルギーがバネに蓄えられています。その値は ｍｇｌ（１－ｃｏｓ３０°）＝ｍｇｌ（２－√３）／２ です。 ３．二本の糸を切ることにより、バネに蓄えられたエネルギーは球ＡとＢに運動エネルギー として与えられます。左右の対称性から、ＡとＢで半々なので、球一個当たりの運動 エネルギーは ｍｇｌ（２－√３）／４ であり、球の速度をｖとすると ｍｖ＾２／２＝ｍｇｌ（２－√３）／４ これを解いてください。 ４．図の状態で球Ｃは棒よりもｌｃｏｓ３０°だけ低い位置にあり、球ＡとＢが衝突するとき 球Ｃは棒よりもｌだけ低い位置にあります。この、球Ｃの高さの差に起因する位置エネルギー の差に等しいエネルギー が球ＡとＢに運動エネルギーとして与えられます。 これは前問と同じ答えかな？
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- yammy-j
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あんまり自信ありませんが、この問題は解けないような気がします… 「ばねを圧縮したところ、A、B間の間隔がLの位置で静止した。」 「球Cを自然降下させると」 といった記述は、重力下での力学であることを暗に示している気がします。 そうすると地球上で実験した場合と月面上でやった場合で結果が異なる(答えが重力加速度の関数になる)と思うのですが、問題文中に「重力加速度はgとする」とか「バネの自然長はL0である」とかの記述は本当にないのですか？
お礼
有難う御座いました。