yammy-jのプロフィール

クランクニコルソン法の精度と安定性について調べているのですが、よくわかりませんでした。 何の値がどれくらいななると、精度がよく安定である、と言えるのでしょうか？

クランクニコルソン法の精度と安定性について調べているのですが、よくわかりませんでした。 何の値がどれくらいななると、精度がよく安定である、と言えるのでしょうか？

常微分方程式df/dt=g(t)で、関数ｆとｔの数値的な関係を求める場合、ルンゲクッタ法が用いられることが多いと思います。特にtが時間の場合、g(t)は未来には影響しますが、過去には影響できないので解法としてもルンゲクッタ形式の解法になることはわかります。計算が一方向に進むというイメージです。 df/dx=g(x)でxが空間の関数だった場合、g(x)がxの±領域全体に影響を与えると考える場合、反復計算によって全体に影響しながら解を求めていくことは可能でしょうか。ただし、微分は１回しかありません。 ２回微分だとSOR法のような反復計算が可能です。全体が影響を与え合いながら式を満たすｆを求めていくことができますが、１回微分でもそのようにできるでしょうか。 独立変数がx（空間）に限定ですから時間という概念はありませんが、時間が含まれないということは時間的に変化しなくなった解と見ることもできます。 例えば、シューティングメソッドとか言うのだろうと思いますが、ルンゲクッタ法で一方向に向かって計算し、計算が領域の端部になったらその結果と境界条件を比較して収束が足りないならば少し変化させて再度ルンゲッタで計算する、すなわちルンゲクッタ法の収束計算というやり方もあるようです。 ルンゲクッタ法で計算するような問題を反復計算で計算領域がお互いに影響を与えながら計算する方法があったら教えて頂きたいのですが。境界条件が計算領域の両端にある場合、２点境界値問題というのでしょうか。これを解く方法ということにもなろうかと思います。手前の境界で与えられたものから出発し、もう片方の境界で計算結果と境界値を見合わせることになるのかもしれませんが。 よろしくお願いします。

３次元固体中を格子振動などの波は球面波のように等方的に綺麗に伝わっているのですか？スピーカー等の音源から生じる音波は何となく球面波として四方八方へ等しい速さで伝わって行くような気がするのですが、固体中はどうなんでしょうか。理想的に球状に伝わるのであれば各方向への波数は等しくkx=ky=kzとなるはずです。仮にもしもkyだけ他のkx,kzより大きければｙ方向へ伝わって行く波の波長はｘ方向,ｚ方向より短くなると思いますが、こういう事が普通に有り得るのでしょうか。 もし球面波として等方的に波が広がるのではなく不均一で歪んだ形で固体中を波が伝わっていくのであれば、どういう状況の時にどのように波が伝播していくのか教えてもらえませんか。（例えば進行方向前方に格子欠陥や不純物などがあると向きが曲げられるや波長が変化する等） またこれらの要因がフェルミ面の形状との関係について知っている事があれば、併せてお願いします。

一般に熱を与えると物質の原子の振動（格子振動）が激しくなると言われますが、格子振動の振幅が大きくなるのですか？それとも振動数が大きくなるのですか？運動エネルギーが大きくなるという点では振動数が大きくなって振動が激しさを増すという感じがするのですが、実際のところはどう変化するのでしょうか。 また高温になると物質が溶けていきますが、高温になる事によって振動が非常に激しくなり原子がその結合位置からどんどん飛び出ていって固体としてきちんとした結合が保てなくなったから起こるのですか？ どなたかお願いします。