数式の証明についての質問です。

質問

以下のそれぞれの数式を証明しなければならないのですが、
どのように解けばよろしいのでしょうか。
教えていただきたいです。宜しくお願いします。

・E(X＋c)=E(X)＋c
・E(cX)=cE(X)
・E(X＋Y)=E(X)＋E(Y)
ただし、cは定数、
n
ΣXi / n = E(X) とする。
i=1

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

・E(X＋c)=E(X)＋c
＞E(X)=∑[i=1→n]Xi/n=(1/n)∑[i=1→n]Xiだから
E(X＋c)=(1/n)∑[i=1→n](Xi+c)
=(1/n)∑[i=1→n]Xi+(1/n)∑[i=1→n]c
=E(X)+(1/n)nc=E(X)+c(証明終わり)
・E(cX)=cE(X)
＞E(cX)=(1/n)∑[i=1→n](cXi)
=(1/n)c∑[i=1→n]Xi=cE(X)(証明終わり)
・E(X＋Y)=E(X)＋E(Y)
＞E(Y)=∑[i=1→n]Yi/n=(1/n)∑[i=1→n]Yiとすると、
E(X＋Y)=(1/n)∑[i=1→n](Xi+Yi)
=(1/n)∑[i=1→n]Xi+(1/n)∑[i=1→n]Yi
=E(X)+E(Y)(証明終わり)

お礼

ありがとうございました。
助かりました。

回答No.1

hg3

まず、

n
ΣXi / n 　を、Σを変形すると、
i=1

E(x)＝x1/n＋x2/n+x3/n+・・・＋xn/n

になります。
ここは理解できてますか？
これが分かれば、問題の式が、それぞれ
・E(x+c)＝(x1+c)/n＋(x2+c)/n+(x3+c)/n+・・・＋(xn+c)/n
・E(cx)=cx1/n＋cx2/n+cx3/n+・・・＋cxn/n
・E(X＋Y)=(x1+Y1)/n＋(x2+Y2)/n+(x3+Y3)/n+・・・＋(xn+Yn)/n

となることが分かりますね。

ここまで分かれば後は簡単ですね。

お礼

ありがとうございます！
やっとわかりました！