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三角関数@加法定理 (2)

えーっと…、質問してばっかりで 申し訳ないんですが、またわからない問題が…。 数学は苦手です(;´ρ`A) 教えてくださると嬉しいです。<(´(エ)`●) 問題→△ABCの面積をS、辺BCの長さをaとする。 4S=a^2sin2Bが成り立っているとき、 △ABCはどのような三角形であるか。

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回答No.3

S=(1/2)ca*sin(B) sin(2B)=2sin(B)*cos(B) より, 4S=a^2*sin(2B) ⇔ 4*(1/2)ca*sin(B)=a^2*2sin(B)*cos(B) ⇔ c=a*cos(B) ⇔ cos(B)=c/a となるので,△ABCはB=90°の直角三角形であるとわかります. ちなみに,この問題の関係式4S=a^2*sin(2B)は,△ABCをABで折り返し,さらにこの2つの三角形全体をACで折り返してできる,ひし形の面積を表していますね.

mika0k1t
質問者

お礼

詳しくて分かりやすかったです(o'∀'o) ありがとうございました♪【・∀・】

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その他の回答 (2)

noname#24477
noname#24477
回答No.2

S=1/2*casinB sin2Bは倍角で 代入するとsinBが消えてcosBが残る この時点で分かるはずだが、場合によっては余弦定理でcosBも直してしまう。 Cが直角かな? 解いてないのでよろしく

mika0k1t
質問者

お礼

ぶっちゃけ、次点は順番でした(;´▽`A (*_ _)人ゴメンナサイ 二回も回答していただいて ありがとうございました♪(o'∀'o)

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  • mikelucky
  • ベストアンサー率37% (61/162)
回答No.1

方針だけ書くと △ABCの面積の表し方を変えてみてはいかがでしょうか 底辺をBCとすると、高さはABsinBとなるので S=(a×ABsinB)/2 sin2Bも2倍角で直してしまえば、三角形の状態がわかるのではないでしょうか。

mika0k1t
質問者

お礼

二回も回答ありがとうございましたw<(´(エ)`●) 数学は本当に苦手なので、 また教えてくださると嬉しいです♪(;´▽`A``

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