- ベストアンサー
三角関数☆加法定理について
学校の数学の問題集にある問題で、 sinθ+sin(θ+120°)+sin(θ+240°) =siθ+(sinθcos120°+cosθsin120°)+(sinθcos240°+cosθsin240°) =siθ+sinθ×(-1/2)+cosθ×√3/2+sinθ×(-1/2)+cosθ×(-√3/2) =sinθ-1/2sinθ+√3/2cosθ-1/2sinθ-√3/2cosθ=0 とあります。 なぜsinθが-1/2となるのでしょうか？ 教えていただけるとうれしいです。
- etoileciel
- お礼率100% (10/10)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
sinθが-1/2になるのではなく、後ろの（-1/2）をかけているだけです。 解答の流れを見ると 1行目→2行目 加法定理を使って式を変形 2行目→3行目 cos120°=-1/2 など数値を代入 3行目→4行目 わかりやすいように数値の係数をsinθ,cosθの前に書く 4行目 sinθもcosθも消えて０になりました
その他の回答 (1)
- ymmasayan
- ベストアンサー率30% (2593/8599)
> なぜsinθが-1/2となるのでしょうか？ cos120°の見間違いでしょう。
お礼
回答して下さり、ありがとうございました。 理解することができました。
関連するQ&A
- 三角関数の加法定理について
以下の公式を証明する問題を出されたのですがどの公式を使用して どう証明したら言いか難しく悩んでいます。下に自分なりの証明を 書いてみたのですが、どうでしょうか？何か付け加える点間違っている部分があれば教えてください。 問）SINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β)) ＜証明＞ 加法定理 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ ・・・(1) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ ・・・(2) cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ ・・・(3) cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ ・・・(4) から ＜積から和＞ (1)＋(2)より sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ より、 sinαcosβ＝{sin(α＋β)＋sin(α－β)}／２ が得られます。 よってSINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β))が証明された。 これでいかがでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理
三角関数の加法定理の証明についてよく分かりません。 学校の教科書では幾何的な説明を使った証明がのっています。 図がないので説明しづらいのですが、 単位円O、円上の第1象限に点A（cosα sinα） 同じく第4象限に点B（cos-β sin-β）がある。 これを余弦定理と2点間の距離の公式を使って式をたて、加法定理の式となります。 cos(α+β)=cosαcosβーsinαsinβ 確かに点Aが第1象限、点Bが第4象限の点のときはこの式が成り立つのは分かります。 がどんな角度でも成り立つというのが理解できません。 幾何的に説明しているのはこのケースだけだと思うので。 なぜこの証明でどんな角度についても言えるのでしょうか？ かなり小学生の頃は天童のはずだったんですがさっぱりです。 分かりやすくよろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理について
以下の公式を証明する問題を出されたのですがどの公式を使用して どう証明したら言いか難しく悩んでいます。 問）SINαCOSβ=1/2(SIN(α+β)+SIN(α-β)) よろしくお願いします 加法定理を簡単に覚える方法や証明の仕方はないでしょうか？ また、基本の4つさえ覚えておけばいいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の加法定理の応用です。
次の問題の解法・解説お願いします。 関数y=2cos^θ+sinθcosθ+3sin^θ の最大値と最小値を求めよ。 ただし0≦θ≦πとする。 です。よろしくお願いします！
- 締切済み
- 数学・算数
- 三角関数＠加法定理 (2)
えーっと…、質問してばっかりで 申し訳ないんですが、またわからない問題が…。 数学は苦手です(;´ρ｀A) 教えてくださると嬉しいです。<(´(エ)｀●) 問題→△ABCの面積をS、辺BCの長さをaとする。 4S=a^2sin2Bが成り立っているとき、 △ABCはどのような三角形であるか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 加法定理
問題を解いてみたのですが、合っているか 自信がありません。 正解しているか教えてください。 問1 αが第二象限の角で、sinα＝7/25のとき、次のものを求めよ。 (1)cosα (2)sin2α (3)cos2α (4)tan2 問2 asinθ+bcosθの変形公式を使って、次の式を変形し、 かつ最大値と最小値を求めよ。 (1)sinθ+cosθ (2)sinθ-√３cosθ 自分の出した答は 問1(1)が cos^2α+sin^2α=1 cos^2α+(7/25)^2=1 cos^2α=1-49/652 =576/625 (2)問1が sin2α=2sinαcosα sin2α=2((7/25)(-24/25)=-336/625 問1(3)が cos2α＝１－２sin^2α cos2α＝１－２(7/25)^2=527/625 問1(4)が tan2α＝sin2α/cos2α tan2α＝(-336/625)/(527/625)=-336/527 問2 (1)が ｙ＝√２ｓｉｎ(θ＋45°） よって最大値は√２、最小値は-√２ 問2 (2)が y=2sin(θ-60°） よって最大値は2、最小値は-2 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのか
数学の三角関数の加法定理についてです。解き方もどの公式を使えばいいのかも分からなく全く手が出ません。助けてください。 関数y=sin2乗x-4sinxcosx+5cos2乗xについて、次の問に答えよ。ただし、0≦x＜2πとする。 (1)yをsin2x,cos2xで表せ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。また、そのときのxの値を答えよ。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 加法定理といてみましたが合ってますか
α、βともに鋭角でsinα=12/13,cosβ=4/5のとき、 次の三角関数の値を求めよ。 (1)cosα (2)sinβ (3)sin(α+β) (4)cos(α+β) (5)tan(α+β) (6)cos(α-β) 私の出した答は (1) cos＾２α＝１－（１２／１３）＾２＝２５／１６９ cosα＝５／１３ (2) sin^2β＝１－＝（４／５） ｓｉｎβ＝３／５ (3) sin(α+β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ+ｃｏｓαｓｉｎβ ＝１２／１３*４／５+５／１３*３／５＝６３／６５ (4) cos(α+β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ-ｓｉｎαｓｉｎβ ＝5/13*4/5-12/13*3/5=-16/65 (5) tan(α+β)＝sin(α+β)/cos(α+β) ＝(63/65)/(-16/65)=-63/13 (6) cos(α-β)＝ｃｏｓαｃｏｓβ+ｓｉｎαｓｉｎβ ＝5/13*4/5+12/13*3/5=56/65 あってますか？教えてください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
丁寧なご説明、とても参考になりました。 本当にありがとうございます。