物理の基本のモーメントについて教えてください

質問

力のモーメントについて、基本的な考え方を教えてください。

Arm先端に固定されたある物体を、一定のトルクが出力される駆動源を用いて持ち上げようとした際に、Armの角度により持ち上げる力（余力）がどの様に変わるか、素人にも分かる様に教えてもらえませんか？

教科書などで見る限り、
F（持ち上げ力）=f（Arm先端出力）/cosΘ（Arm角度）
であり、Arm角度が立つほど、持ち上げる力は大きくなるものと考えます。

しかし、駆動源からのArm先端出力の分力=持ち上げ力と考えると、Arm角度が立てば立つほど物体を持ち上げる力は小さくなるのでは？と考えられ、答えと理屈がマッチせず、困ってます。

素人にも分かる基本的な考え方についてご教授ください。

回答No.2

foomufoomu · ベストアンサー

>アームが円軌跡で動く時、ベクトル（力）が円の内側に働く事は無いとの理解で合ってますか？
アーム先端は、どの方向に動こうとしますか？
(「動こうとするか？」です。動く前の状態を問うのであって、動いた後どこへ行くかではありません。)
かならず、円周接線方向に動こうとします。力の方向もこれになります。

＞アーム先端の力は真横（左側）に押そうとする力と上側に
＞持ち上げようとする力に分けられるのでは？とのイメージ
まず、分ける前の状態を考えてください。
前にも書きましたが、理由もなく、かってに分けてはいけません。

＞青の矢印はアームの軸方向にかかる力）←アーム作動に
＞おいて必ず発生する力（水平時はゼロ）と理解しても問題ありませんか？
必ず発生するものではありません。

もっと基本から説明しないといけなかったですね。
こういうものを考えるときは、
１．どこの力の釣合を考えれるのかを決まる。（この場合はアーム先端）
２．そこに、外から加えられた力のベクトルを書いてみる。（前の図の赤と「緑と逆向き」の矢印）
３．それだけでは物体はどんどん動いて世界のかなたへ行ってしまうので、なぜ動かないのかを考える（この場合は、モーターの回転軸の上下左右の動きが固定されているため）
４．物体が動かないためには、どんな力があればよいか。支持されている状態に応じて、作用可能な力ベクトルを考える。（青の矢印＝アーム先端と支持されている位置を結んだ線上の力：モーターの回転軸は、回転方向には固定されていないので、これ以外の力を考えることはできません。（考えた場合は、最初の赤の矢印が違ってきます。））

これで、赤、「緑と逆」、青のベクトルの和はゼロになり、力の釣合状態ができます。
（前の図では「物体を引き上げる力」の説明のため緑の矢印を書きました）

補足

大変分かりやすくご説明をいただきありがとうございました。
丁寧な解説でもやもやが解消されました！
（私の基本的な考え方に問題があった事が分かりました、、）

本当にありがとうございました！

回答No.1

foomufoomu

力の分解は、ただでたらめに矢印を書けばよいわけではありません。ちゃんと、外部からかかる力、力を負担してくれる支持物などが、どこにあるか考え、正しい方向に矢印を書かなければなりません。

下の図が正しい力の分解です。
赤の矢印はモーターのトルクによって生じるアーム先端の力、緑の矢印は、持ち上げる力(持ち上げる物体が重力で引かれる力の反力)、青の矢印はアームの軸方向にかかる力です。これはモーターのトルクに関係なくモーターの軸受けが壊れない限りいくらでも力を負担してくれる支持物です。

これ以外に外部からかかる力、力を負担してくれるものがないか、考えてみましょう。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございました。
すみません、理解が悪く申し訳ありませんが、今一度ご教授ください。

アームが円軌跡で動く時、ベクトル（力）が円の内側に働く事は無いとの理解で合ってますか？

いただいた図でいうと、アーム先端の力は真横（左側）に押そうとする力と上側に持ち上げようとする力に分けられるのでは？とのイメージが拭い切れず、この部分が引っ掛かっています。

青の矢印はアームの軸方向にかかる力）←アーム作動において必ず発生する力（水平時はゼロ）と理解しても問題ありませんか？

私自身、勉強不足で基本的な部分が分かっておらず申し訳ありませんが、よろしくお願いします。