力のモーメント（トルク）の計算について

質問

社内設備の設計を担当しており、
現在10kgの物体を動かす装置を設計しています。

10kg
－－－
|　　|
|　＼|　
－－－＼　←1000mm
　　　　＼　　
　　支点→●
　　　　　　＼　←500mm
　　　　　　　＼－－　　　　
　　　　　　　| ＼ |
　　　　　　　|　　|5kg
　　　　　　　－－－

この様に10kgの物体を1000mmのアームの先端に取り付け、
に支点の反対側に5kgのウエイトをつけて、動かそうとしています。
(10kgの物体を、この図で見て左右に振るように動かします)
ギヤードモータか、してんからアームを伸ばしてシリンダで動かす予定です。
その時、物体を動かすために必要な力を計算しようと思います。
必要トルクは単純に、10kg×1m－5kg×0.5m=7.5kg・mでよいのでしょうか？
つまり、

－－－7.5kg
|　　|　　　　　　　　　　　　
|　＼|　
－－－＼　←1000mm　　　　
　　　　＼　　　　　　　
　　支点→●
このような物体を動かそうとしていると置き換えて考えてしまって良いのでしょうか？

また、

10kg
－－－
|　　|
|　＼|　
－－－＼　←1000mm
　　　　＼　　
　　支点→●
　　　　　　＼　←500mm
　　　　　　　＼－－　　　　
　　　　　　　| ＼ |
　　　　　　　|　　|19kg
　　　　　　　－－－
ウエイトをこの様な重さにした場合は、
10kg×1m－19kg×0.5m=0.5kg・mとなり、モータまたはシリンダはだいぶ小さいもの
を選定すれば良くなるのでしょうか？

設計を始めたばかりの初心者ですので、初歩的な質問で恐縮ですが、
どなたか、ご教授くださいませ。

回答No.1

noname#230359 · ベストアンサー

そのとおりです。
エレベータも反対側に錘を付けてバランスを取っています。
これで必要動力を抑えることが出来ますが
慣性力は増加しますので、始動停止に余裕を持たせるか
軸や構造強化が必要です。

単純に考えて反対側にも5kgm掛けて必要動力を半減すれば
片持ち10kgmの時より慣性モーメントが1.5倍、即ち始動トルクが1.5倍になり、それだけ構造全体に負荷が増えるわけです。
アクチュエータ容量は増やす必要は全くありませんが、アクチュエータの枠とか固定方法とか軸は元の片持ち構造の選定程度の配慮が要るということです。
慣性モーメントはアームの長さを短くして錘を大きくすれば減らせます。
総重量、慣性モーメント、アクチュエータ動力のどれを削れば最高のパフォーマンスを得られるかが設計の腕の見せ所です。

トルクをごっちゃにしてはいけません。
片持ちの場合、必要なのは10kgm＋始動トルクαです。（慣性モーメント×角加速度）
必要動力半減の例ですと、反対側1ｍに5kgを乗せ
通常トルクを5kgmにした場合、必要なのが5kgm＋1.5αとなるのです。
モーター駆動なら、始動時に勝手にトルクアップしてくれるので
問題になることは稀ですが、シリンダー駆動の場合には
動作がもたつくとかあるいは支えられるけど持ち上げられないといったミスになります。
もちろんアクチュエータ動力をそのままで、バランスを取るだけなら
余力はたっぷり残ります。
動力を想定のまま減らして、慣性モーメントを考慮しないと余力が無くなるということです。

片持ち10kgm、10kgの時でα
に対して半径同じ、慣性重量が15kgと1.5倍になるので慣性モーメントも始動トルクも1.5倍ということです。
当然アーム重量を考慮してない比較モデル上の話です。

同じ5kgmでも、0.5mに10kgなら1.25倍で済みます。
但し重量が20kgになり、軸受け寿命やアクチュエータ軸径に影響します。

お礼

さっそくのアドバイスありがとうございました。
ウエイトを使用することにより、慣性力が増加するとのことですが、
始動停止に余裕を持たせるというのは、具体的にどのような意味（方法）
があるのでしょうか？
結局はアクチュエータ容量が大きく必要になってしまうのでしょうか？
それとも、アクチュエータに負担にならないような工夫が欲しいのでしょうか？

ありがとうございます。
ちょっと疑問に感じることがありました。

反対側にも5kgm掛けて必要動力を半減すれば、片持ち10kgmの時より慣性モーメントが1.5倍、即ち始動トルクが1.5倍になり・・・
ということですが、「始動トルクが1.5倍」ということは、停止している状態から、動かし始めるときは、アクチュエータは1.5倍の力が必要になるということでしょうか？
もしそういう意味でしたら、私が一番上に書いた図の場合は、動かし始める瞬間は、15kg･mまたは、10kg×1m＋5kg×0.5m=12.5kg・mということでしょうか。
となると、アクチュエータもその分容量を上げなければならないのではないかと思い始めています。
そうすると、ウエイトは無いほうが、むしろ、軽い力で済む？

もし、私が勘違いしているようでしたらすみません・・・。

教えてください。
よろしくお願いいたします。

ありがとうございます。
自分なりにも調べまして、慣性モーメントを勉強しました。
それらも考慮して、きちんとした設計をいたします。

ちなみに(たびたびですが･･･)反対側1ｍに5kgを乗せ
通常トルクを5kgmにした場合、必要なのが5kgm＋1.5α　で
αにかけている1.5は
必要トルク5kgmに対して、動かそうとする物体10kg＋ウエイト5kg＝15kgで
1.5倍なので、αに1.5を掛けているのでしょうか？

丁寧にアドバイスくださいまして、ありがとうございました。
今回教えていただきましたことをいかして、少しでも良い設計をしたいと思います。

回答No.4

noname#230359

リンクなどをモーターで駆動する場合，静的な荷重負荷に加えて慣性負荷を
考えておく必要があります。静的な荷重負荷は水平時の最大値が7.5kg・mと
言うことになりますが，リンクをどれくらいの速度で動かす必要があるかを
考えておくべきです。つまり動力の選定は静的な荷重負荷と慣性負荷を合わ
せて，さらに変動要素を考慮し余裕を持った設計が望ましいと思います。

回答No.3

noname#230359

基本的には、Goodです。
但し、重力が↓方向に掛かる場合は、水平面からの傾き角度をθとすると
10kg×(1m×cosθ)－5kg×(0.5m×cosθ)で計算します。
[トルク＝力×腕の長さ、腕の長さは力と直交する支点～力までの距離]
[バーが水平になった時が一番トルクが掛かり、垂直になった時は基本的に零となります]
[前述内容は、バーの線上に物体の重心位置がある時です]

図をみると45°？となっていて、45°までで左右にに動くなら7.5kg・mより小さいです。

また、モータはいいんですが、シリンダのトルク計算も、
トルク＝力×腕の長さ、腕の長さは力と直交する支点～力までの距離　で計算します。

YESです。
10kg×(1m×cos50°)－5kg×(0.5m×cos50°)＝10kg×0.64m－5kg×0.32m＝4.8kg･m
10kg×(1m×cos60°)－5kg×(0.5m×cos60°)＝10kg×0.5m－5kg×0.25m＝3.75kg･m
10kg×(1m×cos70°)－5kg×(0.5m×cos70°)＝10kg×0.34m－5kg×0.17m＝2.55kg･m
10kg×(1m×cos80°)－5kg×(0.5m×cos80°)＝10kg×0.174m－5kg×0.087m＝0.1305kg･m
10kg×(1m×cos85°)－5kg×(0.5m×cos85°)＝10kg×0.0872m－5kg×0.0436m＝0.0654kg･m
10kg×(1m×cos90°)－5kg×(0.5m×cos90°)＝10kg×0m－5kg×0m＝0kg･m
のように。
そして、シリンダを使用する場合の力（トルク）計算は、シリンダの軸（中心）線と
回転支点が直交する距離(腕の長さ)×シリンダの推力で求めます。
この場合も、回転が進むとシリンダ推力は同じですが、腕の長さが変化するので要所要所で
作図し力（トルク）計算が必要です。
さらに、エアシリンダを使用する場合は、トルクが変化するので、シリンダで受ける力も
変化しますから、シリンダ内の圧力も変化しその容積も急激に変化します。
因って、回転の速度（スピード）調整が非常に難しく、貴殿の仕様では更にシリンダの
押し込み側で当初力を受けて上死点（cos90°）を過ぎると、今度は引き込み側で力を
受ける事になり、回転の速度（スピード）調整は困難です。

以上により、貴殿記述のバランスウエイトを反対側に取り付けると対策になります。
完全にバランスしなくても、効果は絶大です。

お礼

さっそくのアドバイスありがとうございます。
おっしゃるとおり、ほぼ垂直の位置から、45°位(実際は、水平から、50°位)の範囲を往復する動きです。
角度を考慮すると、水平時より、上に上がっていくほど、始動時の必要な力は、少なくなっていくという計算でよいのでしょうか？

ありがとうございます。
大変勉強になりました。
アドバイスしてくださったことを参考にさせていただきます。
がんばってやってみます！！

回答No.2

noname#230359

いいです
参考
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%82%A6%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%BC%E3%82%A6%E3%82%A8%E3%82%A4%E3%83%88

フォークリフトやクレーンもそんな構造になってます

ただ忘れてはいけないのは
行きは
10kgf×1m－5kgf×0.5m
ですが

帰りは10kgfを置いてくるので
0kgfｘ1m-5kgfx0.5mになるのを忘れないでくださいね

あと、回答1にも書いてありますが

タクト秒が早い場合
慣性の法則も忘れないでくださいね

お礼

さっそくのアドバイスありがとうございます。
帰りは0kgfｘ1m-5kgfx0.5m=-0.25kgfということですか？
-(マイナス)は特に意味は無いのかしら･･･
0kgfとは、10kgfが支点の垂直位置にあった場合を仮定してでしょうか？

あと、慣性も考慮するとしたら、トルクの計算(F=W･L)のWの部分が
さらに一計算必要になるのでしょうか？