力のモーメントについて

質問

点Ｏから力Ｆの作用線までの距離をｌ[ｍ]とし、ｌとＦのなす角をθとすると、h/l sinθとなる。したがって、点Ｏに関する力のモーメントＭ[Ｎ・ｍ]は
　　Ｍ＝Ｆｌ sinθ[Ｎ・ｍ]　
と表すことができる。

とありますが、問題によってはsinθやcosθを使ったり、マイナスsinθ、cosθになったりと、cos、sinの見分け方がよくわからないので、教えて下さい。
自分でｘ－ｙ座標系を用いて考えていけばよいのでしょうか？

回答No.2

noname#102385 · ベストアンサー

cyoi-obakaです。

こんなものは難しく考えない事！！
あなたが申す通り、X－Y座標で考えれば、すぐに判ります。

まず、点Oを基点として、点Oと力Fの作用線までをX軸とし、点Oを通るX軸線に垂直な線をY軸とする。
X軸上に力Fを点OからLの距離に作用させる。
Fの方向はX軸に対してθの角度とする。
ここで、Fの矢印の始点をX軸上に描く事！が判り易い。
出来たら、FをX軸成分とY軸成分に分ける。
すると、X軸成分：Fcosθ、Y軸成分：Fsinθとなる。
X軸成分は点Oに向かう力ですからモーメントは生じない！
従って、Y軸成分のみがモーメントと成りうる力となる。
∴　点Oに関するM=L・Fsinθ＝FLsinθとなる。

＞、h/l sinθとなる。
　　　↑
これは何かな～？

モーメントには、時計回り（+）、反時計回り（-）です。

以上です。

お礼

回答ありがとうございます。

h/l sinθは　h/l＝ sinθでした。

回答No.1

sanori

こんばんは。

＞＞＞問題によってはsinθやcosθを使ったり

色々なケースがあると思いますが、
そういうときは、θ＝０　のときにどうなるかを考えると、すぐわかりますよ。

ｌとＦのなす角が０のとき、
Ｆは点Ｏに向かうほう（あるいは、その逆）の力だけになります。
ということは、モーメントへの寄与がゼロになります。

そして、sin０＝０、cos０＝１　です。

以上のことから、Ｆｌsinθ　と　Ｆｌcosθ　を比べると、
前者はゼロ、後者はＦｌになります。

よって、θ＝０　のときに力のモーメントがゼロになるためには、
掛け算する三角比は、cosθ ではなく sinθ でなければいけません。
ですから、
Ｆｌsinθ　が正しいということになります。

＞＞＞マイナスsinθ、cosθになったりと

力のモーメントの方向が、反時計回りなのか時計回りなのかを区別するためには、そうします。

以上、ご参考になりましたら幸いです。

お礼

回答ありがとうございます。