整数の合同について
- 整数の合同について学びましょう。ある整数aとbが差がmの倍数である場合、aとbはmを法として合同です。また、aとbをmで割った時の余りが等しい場合も合同となります。
- 具体的な例として、4を3で割った余りが1であり、7を3で割った余りも1で、10を3で割った余りも1です。これらの差は全て3となり、3の倍数です。
- 整数aとbの差がmの倍数である場合、mで割ったaとbの余りが同じになるのは、そう定義されているからです。この性質を理解するためには、数学的な証明や定義を学ぶ必要があります。もしご興味があれば、より詳しく調べてみてください。
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合同について
合同の定義は 整数aとbの差がmの倍数であるとき、aとbはmを法として合同 整数aとbをある整数mで割った時の余りが等しいとき、aとbはmを法として合同 このように二つありますが 実際に 4を3で割ると1余る 7を3で割ると1余る 10を3で割ると1余る そして10-7=3 7-4=3 10-4=6 と全て3の倍数になる。 となるというのはわかるのですが なぜ 整数aとbの差がmの倍数であるとき、mで割ったaとbの余りが同じになるのでしょうか。 そうなるものだから、と考えるしかないのでしょうか。 なぜうまい具合にそうなるのか理解できず、すっきりしません。 よろしくお願いします。
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適切な整数p、q、r、s（商とあまり）を使って a = pm + r b = qm + s と表せるとします a - b = (p - q)m + (r - s) これがmの倍数となるので、 r－s＝0 よって r＝s となり aとbのあまりが同じになります。
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