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小学校6年生算数 

ある店で買い物をすると、金額に応じて3点と5点のコインが貰えます。A君は3点と5点のコインが合計100枚たまったので、ある景品1個と交換してもらうことにしました。もっている3点のコインだけをすべて使って交換しようとすると5点分あまり、5点分のコインだけをすべて使って交換しようとすると7点分足りません。次の問いに答えなさい。 1. 景品は何点で交換してもらえますか。 2. その景品の点数ぴったりで交換することができる3点と5点のコインの枚数の組み合わせ方は何通りですか。      答え 1.  187点          2.  12通り  よろしくお願いいたします。

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回答No.1

(1) まず、3点と5点の合計枚数が100ですので、3点の枚数をX, 5点の枚数をYとして、 X+Y=100 ←(1) 次に、3点のコインだけをすべて使って交換しようとすると5点分あまり、5点分のコインだけをすべて使って交換しようとすると7点分足りないことから、景品の点数(Zとします。)を求める式が2つ立ちます。 Z=3X-5 Z=5Y+7 ←(2) このことから、 3X-5=5Y+7 3(100-Y)-5=5Y+7 Y=36 ちなみに、100-Yは(1)を並び替えただけです。 よって、(2)にY=36を入れると、景品の点数が187とでるわけです。 (2) 点数の一桁目を7にするには、 3点のコインの点数で一桁目を2もしくは7にしないと成立しません。 3点のコインの点数で一桁目を2もしくは7にするには、 3点のコインの枚数で一桁目は4もしくは9となります。 ただし、3点のコインが64枚になると、点数が192になるため、 景品の点数が187にとどまるためには、59までとなります。 よって、3点のコインの枚数が4・9・14・19・24・29・34・39・44・49・54・59のもとでのみ、 点数が187になることから、12通りとなります。

zpakane
質問者

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