等式の証明

質問

tan(x/2)=tのとき

(1) sinx=2t/(1+t^2)

(2) cosx=(1-t^2)/(1+t^2)

(3) tanx=2t/(1-t^2)

を証明したいのです。

回答No.3

178-tall

>倍角の公式が分かっていれば開平は不要っす＞#1

I see. ＞#1

「半角」で統一してみました。

回答No.2

Tacosan

倍角の公式が分かっていれば開平は不要っす＞#1.

回答No.1

178-tall

無難な経路の一例です。

>tan(x/2)=tのとき

　　　　↓ 　1 + t^2 = 1/cos^2(x/2) らしい。

cos(x/2) = √{1/(1+t^2) }
sin(x/2) = ±√{1 - cos^2(x/2) } = ±√{t^2/(1+t^2) }

　　　　↓ 各加法算式

sin(x) = 2*sin(x/2)*cos(x/2) = 2t/(1+t^2)
…など々々。

(± の吟味は残務？)