数学苦手

質問

こんにちは、恥しかしいですが、よろしくお願いいたします。現在通信課程を受けている51歳の主婦です、数学と簿記が苦手で、とても辛いです、数学の解き方、回答お願いします。

1.関数f(x)=x二乗-4x+2荷おいて、次の値をもとめなさい。
f(1)

2.関数f(x)=x二乗において、定義に従って次の微分係数を求めなさい。
f'(3)

3.次の関数を微分しなさい。
問1 f=3x二乗-x+4

問2 y=x二乗(3x+2)

問3 y=(x+3)(x-1)

4.関数f(x)=x二乗+2x+1について、x=2における微分係数をもとめなさい。
計算過程で、おねがいします。

5.曲線y=x二乗上の点(3,9)における接線の傾きをもとめなさい。
計算過程でお願いします。

★介護資格ありですが、高校卒業資格がない為就職する自信がありません。
まったく数学がわかりません、スクーリングは進むのがはやいので、おいつけません。よろしくお願いいたします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

1.
>関数f(x)=x二乗-4x+2において、次の値をもとめなさい。
>f(1)

「x二乗」は「x^2」と書きます。
f(1)は f(x)=x^2-4x+2 において　x=1 を代入することを表します。
したがって　f(1)=1^2-4*1+2=1-4+2=-1
となります。「*」は「掛け算」の記号です。

2.
>関数f(x)=x^2において、定義に従って次の微分係数を求めなさい。
>f'(3)

f'(x)の「'」は　f(x)をxについて一回、微分した微分系数を表します。
f'(3)は微分系数f'(x)のxにx=3を代入することを表します。
公式 d(x^n)/dx=nx^(n-1) を用いて
　f'(x)=2x^1=2x
f'(3)=2*3=6

3.
>次の関数を微分しなさい。
問1
>f(x)=3x^2-x+4

f'(x)=(3x^2)'-(x)'+(4)' =6x-x^0 +0 =6x-1

問2
> y=x^2*(3x+2)

y =3x^3 +2x^2
y'=3*3x^2 +2*2x =9x^2 +4x

問3
> y=(x+3)(x-1)

y =x^2+(3-1)x-3 =x^2 +2x-3
y'=2x +2

4.
>関数f(x)=x^2 +2x+1について、x=2における微分係数をもとめなさい。
>計算過程で、おねがいします。

f'(x)=2x+2
f'(2)=2*2+2 =6 ←（答）

5.
>曲線y=x^2 上の点(3,9)における接線の傾きをもとめなさい。
>計算過程でお願いします。

y =x^2
y'=2x
点(3,9)における接線の傾きは x=3の時の微分系数 y'の値に等しいから
y'(x=3)=2*3 =6 　
（答）　6

(参考）高校数学の微積分の参考書を購入してお読みになられてはいかがでしょうか？

お礼

回答大変ありがとうございました、丁寧にわかりやすい、解き方だとおもいます。理解するのに３時間程かかりました、アドバイスの参考書も購入したいとおもいます。これからも、よろしくお願いいたします。

回答No.2

shintaro-2

＃１です

間違えました
>微分は、ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）／Δｘで、　一般化すると、ｘ＾ｎの微分はｎＸ^(n-1)です

正しくは、
微分は、ｆ’（ｘ）＝［ｆ（ｘ+Δｘ）-ｆ（ｘ）]／[（X+ΔX）－X]で、f(x)の増加分をｘの増加分で割るということです　
ｘ＾ｎについて一般化するとX^nの微分はｎＸ^(n-1)です

回答No.1

shintaro-2

>1.関数f(x)=x二乗-4x+2荷おいて、次の値をもとめなさい。
>f(1)

ｆ（ｘ）＝X＾２-4ｘ+2を　X=1として計算するだけです。

よって
ｆ（１）＝１＾２-4*1+2＝-1

>2.関数f(x)=x二乗において、定義に従って次の微分係数を求めなさい。
>f'(3)

微分は、ｆ’（ｘ）＝ｆ（ｘ）／Δｘで、　一般化すると、ｘ＾ｎの微分はｎＸ^(n-1)です
ですので、f(x)=X^2の場合、ｆ’（X)=２X＾１＝２Xです。
これでX=3として計算します。

>3.次の関数を微分しなさい。
>問1 f=3x二乗-x+4

３X^2、-X,4という３つの関数の足し算と考えてください。
上の２から、

f'(x)=3*2X^1-1*X^(1-1)=6X-1　　X^0は１です。定数（ここでは４）の微分は０です。

>問2 y=x二乗(3x+2)

　ｙ＝X^2*（３X+２）＝（３X+２）*X^2＝３X^3＋２X^2ですから

　ｙ’＝３*３X＾（3-1）+2*2+X^(2-1)＝9X^2+4X

>問3 y=(x+3)(x-1)

　ｙ＝X（X-1）+3（X-1)=X^2-X+3X-3＝X^2+２X-3
　ｙ’＝2X+2

>4.関数f(x)=x二乗+2x+1について、x=2における微分係数をもとめなさい。
計算過程で、おねがいします。

まず微分します
　ｆ’（ｘ）＝2X+2
　ここで、X=2として計算した結果が、求める応えです。

>5.曲線y=x二乗上の点(3,9)における接線の傾きをもとめなさい。
>計算過程でお願いします。

　グラフ上のある点の接線の傾きは、その点で微分した値と同じです。
　ですから、微分してｘ＝３で計算すれば求まります。

>まったく数学がわかりません、スクーリングは進むのがはやいので、おいつけません。よろしくお願いいたします。

スクーリングで、必ず質問するようにしてください。

お礼

大変ありがとうございます、丁寧な説明で、リポートを回答することができました、スクーリングのアドバイスありがとうございました。