- 締切済み
数学
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
みんなの回答
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
>>微分のグラフをかくときの漸近線の求め方がわからないのですが、limに入れる数はどういう風に決められるのでしょうか? 以下の漸近線の定義にしたがって求めればいいです。 以下の定義を参考にして下さい。 漸近線の定義 http://www.riruraru.com/cfv21/math/asymptline.htm によれば漸近線は直線です。 (Wikipediaでは直線および曲線としていますが、Wikipediaは正しくないことも多々ありますので、ここでは直線の漸近線のみとします) 漸近線は x=0 だけです。 漸近線ではないですが、|x|>>1では y≒x^2になり、 |x|<<1では y≒1/x^2 となります。 後は y'=0となるxから極小値(最小値)を出す。 グラフはy軸対称である。 以上をもとに増減表を書いてグラフをグラフを描くといいでしょう。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
このyは(x2乗)と1/(x2乗)を足せばよいということはわかりますか。従って、関数y=(x2乗)(1)とy=1/(x2乗)(2) をグラフ上で足し合わせればy=(x2乗)+1/(x2乗)(3)が描けます。もっと具体的には x=0.1,0.2,0.3,........,9.8,9.9,10に対してy=(x2乗)とy=1/(x2乗)をプロットし、各xに対してその合計をプロットし各点を滑らかに繋げば出来上がりです。最小点は1回微分して0とおけば求まります。(3)はx=0.1では(2)に、x=10では(1)にほとんど一致することがわかりますか。それが漸近線の意味です。
お礼
わかりました!! ありがとうございました!!
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
高校生ですか? 宿題やレポートの課題を自分の解答を書かないで質問することはこのサイトでは禁止事項となっていることはご存知ですか? 回答者が丸解答することも禁じられています。 丸解答を書いて、それをクラスの複数の人がみて、同じ解答をそっくり写して提出したら、先生はどう考えると思いますか? 先生の課題に対して部分的に質問するようにして、解答のほとんどを自分で作るなら、同じ解答の課題レポート等が提出されることはないと思います。 このサイトでは、同じ解答を丸写しされ、それを先生が知ったら、このサイトを授業妨害で訴えたり苦情を申し込んだりされますので、禁止事項にしているかと思います。 この理由から、質問者さんのやった解答の経過を補足に書いて、分からない箇所だけ質問して下さい。解答を仕上げるのは回答者ではなく、質問者自身であることを認識して下さい。 分かる所までの、解答を補足に書いていただき、分からない箇所を書いていただけばアドバイスしたりチェックします。 なお、 グラフは、無料のグラフを描いてくれるフリーソフトがあります。式を入力するだけでグラフを書いてくれます。好きなプログラムをパソコンにインストールして使ってみてください。 グラフを描かせれば、漸近線や増減がどうなっているか分かりますので、参考にして解答が作れます。 http://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/ http://www.vector.co.jp/soft/win95/edu/se104723.html
補足
説明不足ですいません。 この問題に限らず、微分のグラフをかくときの漸近線の求め方がわからないのですが、limに入れる数はどういう風に決められるのでしょうか?
- owata-www
- ベストアンサー率33% (645/1954)
x→0 の時はx^2の項は無視できるほど小さくなり x→±∞ の時は1/x^2の項は無視できるほど小さくなります ということは…
関連するQ&A
- 分数関数
分数関数の問題です。よろしくお願いいたします。 関数y=x^3/(x^2-1)の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを 書けという問題です。 私は普通に微分して増減表もかけたのですが、漸近線とこれはx=1でとぎれるので、その近辺を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 極限を求めるのが苦手なのですが、この問題の解答では、 「式変形をして、y=x+x/(x^2-1)なので、y=x、y= x/(x^2-1)のグラフの和曲線と考えれば、漸近線はすぐわかる 」と書いてあるのですが、これはどういう意味でしょうか。 ある関数が和曲線であるときは、そのそれぞれの関数の漸近線がその関数の漸近線になるということですか? ですが、y=xの漸近線はわかりますが、y= x/(x^2-1)の漸近線はどうしたらわかるのでしょうか?この式から漸近線はすぐわかるのですか?それともこの式も漸近線をあらためて求めるということでしょうか。 例えば、y= x + x/(x-1)の関数の場合は、漸近線はy=xとx=1とわかりますが、y= x/(x^2-1)のように分母に二乗があるような場合は漸近線はどうなるのでしょうか?質問ばかりでもうしわけありませんが、 ○漸近線の求め方と ○x=1近辺の極限の求め方 を教えてください。よろしくお願いいたします。を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 解き方を教えてください[数学高校生レベル]
ちょっとひまがある方でいいので下の問題の解き方をわかりやすく教えてください 「次の関数の極値を求め、グラフを書きなさい y=-3X三乗+4 」 微分と積分の問題でこれの答えはこの問題が載っている本の答えを見て、 ‘極値を持たない‘という風に答えだけ書いてあって、どうやって出すのか わからないです。 どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 導関数の問題
次の関数の定義域と極値などを調べてグラフを書け。 y=((x^2)-3)/(x-2) この問題なのですが 微分すると y´=(x-3)(x-1)/[(x-2)^2] =0となるのはx=3、1 定義域はx=2以外なので増減表を書くと x |…|1|…|2|…|3|…| y´|+|0|-|×|-|0|+| y |/|2|\|×|\|6|/| [/、\は矢印] それから x=2のまわりの極限は 左側は-∞ 右側は∞ になりました これでグラフを書いてみたんですが、答えには漸近線が x=2以外にy=x+2が書かれていました。 この漸近線はどうやって求めるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学IIIの微分の問題がわかりません。
数学IIIの微分の問題がわかりません。 大学の物理で高校数学の復習をやっているのですが、 以下に記載する問題がよくわかりません。 ヒントで構いませんのでどなたか詳しく教えてください。 1 分数関数y=bx+c/x+aのグラフは、点(1,3)を通り2直線x=-1、y=4を漸近線に持つという。定数a、b、cの値を求めて、そのグラフを描け。 →これはさっぱりわかりません・・・。 2 y=√1+cosxの第2次導関数を求めよ。 →y'=1/2(1+cosx)^-1/2-sinxは合っていると思いますが、ここからどのように計算すればよいのかわかりません。 3 xの関数u、vの第2次導関数が存在するとき、(usinv)"を求めよ。 →これもさっぱりです。これはけっこう難しいらしく周りのみんなもできていないようでした。 4 y=x+√1-x^2の最大値、最小値を求めよ。 →y'=1+1/2√1-x^2-2xとなるのですが、y'=0をどう求めるかがわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数のグラフの概形の求め方
y=(2x-1)^1/3(x-1)^2/3 のグラフの概形を求めろという問題なんですが、一回微分が、 2/3(2x-1)^(-2/3)×(x-1)^2/3+(2x-1)^1/3(x-1)^(-2/3) となって、二回微分も求めました。 後は、x→±∞のときの極限を調べて、そこから漸近線を求めて、増減表を書けばいいのは分かるのですが、「極限を求めてそこから漸近線を求めるやり方」が分からなくて先に進めません。誰か、教えて下さい!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- グラフを描く問題はどこまで?
大学入試におけるグラフを描け。という問題は 2回微分で凹凸まで調べて書かなくてもいいと聞きました。 たとえば y=x+(1/x)のグラフを描け。 という問題は、 1回微分して増減を調べて、 0と±∞の極限を調べてそれに基づいてグラフを描いて終わりでいいのでしょうか。それは満点の回答になるのでしょうか? 漸近線などは調べなくていいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました!