二元一次不定方程式

質問

問題
７で割ると６余り、１３で割ると８余る３ケタの自然数の中で最大のものを求めよ。

この解き方についてです。
特殊解をx=4, y=2 を選ぶと、
7x-13y=2から
7*4-13*2=2を引いて、新しい方程式を作りますよね。
なぜ、引いて新しい式を作るのですか？

回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

「７で割ると６余り、１３で割ると８余る」を満たすのであれば、
7x+ 6＝ 13y+ 8

の式を満たしていなければなりません。
特殊解である x＝ 4, y＝ 2も当然上の式を満たすので、
7* 4+ 6＝ 13* 2+ 8

となります。
これらの辺々を差し引くと、「+6」や「+8」の余りの項を取り去ることができます。
そうすることで、倍数の関係に持ち込むことができるようになるのです。

同様の質問を参考まで。
http://okwave.jp/qa/q8239985.html

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q8239985.html

回答No.3

178-tall

>…ということは、引くのではなく、足しても問題ないということでしょうか？

その通り…と言うか、一般解　7*(4+13k) - 13*(2+7k) = 2　の k は整数なら OK。
正負は不問、です。

回答No.2

178-tall

N0.1 さんのレスの趣旨…。

>特殊解をx=4, y=2 を選ぶと、
　　↓
7*4 - 13*2 = 2
　　↓
7*(4+13k) - 13*(2+7k) = 2

…として、一般解
　x = (4+13k), y = (2+7k)
を得る操作に相当しているのでしょうネ。

補足

回答ありがとうございます。

＞一般解
　x = (4+13k), y = (2+7k)
を得る操作に相当しているのでしょうネ。

なるほど…
ということは、引くのではなく、足しても問題ないということでしょうか？