物理における合同式について

質問

k=-k(mod G)という式で、Gは逆格子ベクトルとあるのですが、mod（ベクトル）はどのように解釈すれば良いのでしょうか。

回答No.1

selpo · ベストアンサー

a,b,cをベクトルとするとき、

a≡b (mod c)
⇔ a=b+nc となる整数 n が存在する

と解釈すればよいのではないでしょうか。

あるいは、同じ意味ですが、次のように解釈してもよいでしょう。

逆格子ベクトルですので、G=m1*b1+m2*b2+m3*b3(m1,m2,m3は整数、b1,b2,b3は基本逆格子ベクトル)と書けますので、k=n1*b1+n2*b2+n3*b3と書いた時に、
n1≡-n1 (mod m1)
n2≡-n2 (mod m2)
n3≡-n3 (mod m3)
つまり、ベクトルの各成分ごとに合同式が成立している、という意味です。

もちろん、a≡b (mod c)を上のように解釈できるのは、a,b,cが"整数ベクトル"のように見なせるからです。逆格子空間だからこそできる記法ということですね。

回答No.2

wata717

K=-K(mod G)はK=-K±ｎGという意味です。ｎは整数です。
即ち-KにGをいくらでも足しても同等ということです。
固体物理ではよく出てくるもので、ブリルアンゾーンと
も関係します。