合同式の証明をxに関する数学的帰納法で示す方法
- 5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)}であることをxに関する数学的帰納法で示します。
- 数学的帰納法を用いて、合同式5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)}を証明します。
- xを自然数とし、合同式5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)}をxに関する数学的帰納法で証明する方法をまとめました。
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合同式の証明
5^2^x≡1{mod2^(x+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(x+3)} であることをxに関する数学的帰納法で示しなさい。なおxは自然数とする。 m=1のとき 略 成り立つ m=kのとき与式が成り立つと仮定すると、 5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)} これを等式で書くと最初の式から5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数) m=k+1のとき 5^2^(k+1)={2^(k+2)・t+1}^2=2^(k+3)・t{2^(k+1)・t+1}+1 と示してきたのですが、等式を5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは整数) として後の式を考えると、このtは何と言えるのでしょうか？ これがわからなくて困っています。どなたかアドバイスください。 よろしくお願いします。
- tbg
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>このtは何と言えるのでしょうか？ きすう
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- koko_u_
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>これだけで、5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)} >を示せるのでしょうか？ ホントに何を証明するか忘れてるとは思わなかったよ。。。
- koko_u_
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>tが奇数であることによって何がわかるのでしょうか？ もう何を証明しようとしているのか忘れてしまったのですね。
補足
5^2^k=2^(k+2)・t+1 (tは奇数) これだけで、5^2^k≡1{mod 2^(k+2)},≡/［合同でない］1{mod2^(k+3)} を示せるのでしょうか？ 確かに、奇数=偶数×奇数＋１ですからtは奇数でなければなりません。 しかし、合同でない方の式へのつなげ方がわかりません。 もう一度何らかのアドバイスをいただけませんか？お願いします。
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