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数学的帰納法の不等式の問題です

数学的帰納法の不等式の問題です。 nは自然数とする。不等式 2n が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ n=1のときはわかるのですが、n=kのとき成り立つと仮定してn=k+1のときに成り立つことを証明する解き方がわかりません。 教えてください!

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  • asuncion
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不等式 2^n ≧ 2n について考える。 n = 1 のとき、2^1 = 2×1 であるから、不等式 2^n ≧ 2n は成り立つ。 n = k のとき、不等式 2^k ≧ 2k が成り立つと仮定する。 このとき、 2^(k+1) - 2(k+1) = 2・2^k - 2k - 2 ≧ 2・2k - 2k - 2 = 2(k-1) ≧ 0 より、 2^(k+1) ≧ 2(k+1) よって、n = k+1 のときにも、当該の不等式が成り立つことがわかった。 ∴すべての自然数について、不等式 2^n ≧ 2n は成り立つ。

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質問者からのお礼

ありがとうございました!おかげで納得しました(*´∀`*)

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  • 回答No.3
  • alice_44
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x≧2 のとき 2x≧x+2 であることを使って、 x≧y≧2 のとき2x≧y+2≧2 を言えば ok.

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質問者からのお礼

回答ありがとうございました(*´∀`*)

  • 回答No.1
  • asuncion
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>不等式 2n が成り立つことを、数学的帰納法を用いて証明せよ 書き間違いでしょうか。

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質問者からの補足

すみません。2^n≧2nです。

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