制御工学のボード線図から数値を求める問題

質問

制御工学の問題でこの式のボード線図を書けという問題で、どのように描けば分かりやすくかけるでしょうか。10や0.01のような分かりやすい値ではないので困っています。手書きで書きます。

また問題として
C1(s)のボード線図を描け。ただし、ゲインが0dBとなる点、位相が極値をとる点、および漸近線を明示せよ。またC(s)=25/3C1(s)としたときの位相余裕を求めよ。とあります。

あと位相が極値をとるとは、どういうことなのでしょうか。
できれば、ボード線図の画像を添付していただけるのであればお願いいたします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

ボーデ線図は伝達関数の周波数に対するゲインと位相のグラフを描くだけなので
簡単です。 s=jω で ωをいろいろ替えて地道に書いてください。
角速度の範囲は 0.1 から 10 くらいが適当でしょう。

ゲインは ゲイン=1/√(3)は漸近しつつ始まって、ω=1 で 1(0dB)になり ゲイン=√(3) に
漸近してゆきます。

位相は で中央が膨らむ形で ω=1 で極値(最大値)を取ります。

伝達関数の周波数特性は

(jω √(3)+1)/(jω+√(3))=(√(3)ω^2+j(√(3)-1)ω+√(3))/(ω^2+3)

位相特性は tanθ=(√(3)-1)ω/(√(3)(ω^2+1))
これを微分すれば (√(3)-1)(1-ω^2)/(3(ω^2+1))
なので、極点の周波数は ω=1, 極点の位相は

tanθ=(√(3)-1)/(2√(3))

です(これが最大値)。

全部オンラインなので、間違っていたらすいません。