• ベストアンサー
  • 暇なときにでも

伝達関数のボード線図について

伝達関数が1/(s^2+s+1)で与えられているときのボード線図(ゲインと位相)の概形を教えてください。どこが折点周波数になって傾きがどれくらいとか だいたいの形でいいんでお願いします。また、その理由もお願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

ここでボード線図は描けませんが、 解りやすく簡単にいいますと、一般的に、LP系は分子が常数(この常数は全ての帯域に係るゲインで、ここでは1)になり、 2次系であれば、1/(T^2S^2+(1/Q)TS+1)の形をなします。 ここで、実関数でみればSはjw(オメガ)で複素周波数を表し単位は[1/t]、Tは時定数で単位は[t]になります。また、Qは2次系 の場合のf0(すなわちS=1/T)のときのゲインを表しています。 出題の伝達関数では、T=1、Q=1となるわけです。 さて、foはS=1/Tの点ですが、Sをjwで置換えればわかるようにT^2S^2の項は-1となるとして、分母はT^2S^2+1が0になるので 伝達関数のゲインは、1/(1/Q)T)1/T)でQになります。 実際の値にあてはめれば、f=1(=fo)でゲイン1となるLPFの形になります。 なお、カットオフ周波数fcはあくまで-3dBの点の周波数ですから、このf0ではありません。も少し高いところになります。 また、2次のLPFはQが1/2^-1(ルート2分の1、約0.707=この時はf0=Fc)以上になると、それより低い周波数でかならずゲインが 1より大きくなります。このピークポイントとそのゲインおよびfcについては、s=jwと置換えて計算します。これはやって みてください。 このように、TSを使うと計算も楽ですし、簡単にゲインが推測できて大変便利です。 なお、傾斜は12dB/octですが、これはSが無限大のときです。 従って、簡単には、s=0からs=1/Tのところまで(左から右に)直線を引き、s=1/Tの点から12dB/octで落ちる右下がりの直線 を引くと、これが漸近線になります。問題のような場合は(Q>0.707...)、実際のカーブはこの漸近線の常に上側になります。 ちなみに伝達関数が、TSならS=1/Tを通って0~∞に向う-6dB/oct、T^2S^2なら同じく-12db/oct、T^3S^3なら同じく-18db/oct になり、TS+1ならS=0からS=1/Tはフラット(ゲイン1)で、そこから6dB/octで上り、T^2S^2+1なら12dB/octで上るカーブに なります。 反対にこれらが、分母にある場合は、1/TSなら、S=1/Tを通って-6dB/octで0に至るカーブになります。 また、次数が1次の場合はS=1/Tのときfc=f0になります。 もし、TS/(TS+1)なら、S>=1/Tのところでは6db/octと-6db/octのカーブの合成(掛算=dBでは足し算)ですからフラットになり、 s<1/Tのところは6dB/octで上昇する、HPFになり、カットオフ周波数はfc=1/Tで、このときの位相は45°になります。 伝達関数の和の形の場合はどう類推できるでしょう。そうです、上のTS+1で見てみると解るように、常に”ゲインの大きい(上) ところを残して漸近線を引けばいいのです。 以上ですが、これだけ知ってれば大体のカーブが描けると思います。細かなところは実際にjwに置換えて計算します。 いろいろやってみるといいと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございました。よくわかりました。

関連するQ&A

  • ボード線図に関する問題です。

    伝達関数H(s)のゲイン特性の概略(折線)をボード線図に示せ。なお、低域でのゲイン(ω = 0でのゲイン)、折点角周波数、高域での傾きなどを必要なことを記入すること。 ********************************************************* H(s) = 5/s^2+6s+5 のとき添付ファイルのようなボード線図の書き方でいいのでしょうか? ゲイン特性と書かれているときは位相特性は書かなくてもいいのでしょうか? よろしくお願いします。

  • 制御工学のボード線図について質問です。

    制御工学のボード線図について質問です。 開ループ伝達関数1/{s(1+s)(1+2s)} のボード線図の概形を書け という問題があるのですが、こういったボード線図を書くときには、 1/sと1/(1+s)と1/(1+2s)のボード線図を書いて重ね合わせる方法しかないのでしょうか。 また、概形と言われたときに最低限書くべきものは、なんですか。 自分としては、ω=0、∞、ωnの時のゲイン、位相角、漸近線くらいしか書いていないのですが、 他に必要なものはありますか。 よろしくおねがいします。

  • ボード線図による安定性判別

    ボード線図を用いて安定性判別を行いたいのですが、書籍を調べると、 ゲイン交差角周波数(ゲインが1となるときの角周波数)ωGにおける位相が -180°以下のときは不安定である、と書いてありました。 これは、位相が-180°以下にならないようなものは絶対に安定であるということでしょうか。 例えば、伝達関数G(s)=1/(s+1)はボード線図を用いなくとも明らかに安定ですが、 ボード線図から安定性を判別せよ、と言われたら、位相が-180°以下にならないので安定である、という答え方でいいのでしょうか。 もう1つ同じような質問ですが、今度はG(s)=1/(s-1)を考えると、 これは不安定ですが、位相線図を描くと0°~90°の値を取り、 位相が-180°以下にならずに、-180°以下のときは不安定であるという 説明をそのまま受け取ると安定、と判別したくなってしまうのですが、 0°~90°ということは、-360°~-270°であると読み替えて、 常に-180°以下であるので不安定である、と解釈してもよいのでしょうか。 分かりにくい質問かもしれませんが、ご存知の方いらっしゃいましたら ご教授下さい。

  • ボーデ(ボード)線図→伝達関数、ゲイン余裕

    ボーデ線図のゲイン特性において ~10^0の傾きが-20dB/dec、 20log_10lGl=0(後にゲイン余裕を求めよという問題があるので厳密には0より少し小さいです) 10^0~の傾きが-60dB/decです。 問題には図が書いているのですが、わかりにくいと思いますが言葉で説明させていただきました。 このときの伝達関数を求めよという問題です。 ~10^0の傾きが1のときは一応伝達関数を求めることができるのですが、 最初に傾きが出てしまうとどうもとめていいのかわかりません・・・。 あと、次に位相特性も示されゲイン余裕を求めよという問題があるのですが、 ωT=10^0のとき位相特性が-180度でこのときのゲイン特性が負なら ゲイン余裕があるとみていいんでしょうか? で、そのωT=10^0のときの絶対値がゲイン余裕なんですか? 使っている教科書にはナイキスト線図を用いたゲイン余裕しか取り扱ってなかったので質問させてもらいます。 あと、制御に関してはまだまだ素人で言葉の説明がわかりにくいかもしれませんが、よろしくお願いしますm(_ _)m

  • 制御工学の周波数応答 1次遅れのボード線図について。

    制御工学の周波数応答 1次遅れのボード線図について。 (問)下の伝達関数をボード線図に示せ。 G(s)=s/(s+1)(s+10) この問題はゲイン線図と位相線図を書きます。 ゲイン線図のほうは出来ましたが、位相線図の方ができません。 特に重ね合わせをするところにダブってしまって、授業では位相線図も近似の線しかやっていませんので、近似式でしか書かないといけないのですが… どうか、ご指導の方をよろしくお願いします。 (*ps.念のためにゲイン線図を作ったので、間違いの原因が分かりやすくなれば幸いです。)

  • 伝達関数について

    初めにゲイン線図の概形図が与えられており、このゲイン線図のようになる伝達関数を求めよ。 (図としては、【最初は傾き:-40[dB/dec]で変化しており、ω=ω1から傾き:-20[dB/dec]の変化になり、ω=ω2で0[dB]を通って、最後はω=ω3で再び傾き:-40[dB/dec]に戻る】という図です。) という問題があるのですが、その解き方が良く解りません;初めに私が考えた方法としては、 1.ω1~ω3に、適当に値を代入する。(例:ω1=0.1;ω2=1;ω3=10) 2.そのゲイン線図から実際に伝達関数を求めてみる。 (ω=0.01のときはグラフより60[dB]となるので、その値となるように部分的に伝達関数を用意する等…) 3.求めた伝達関数の部品(?)を合成して、合成伝達関数を求める。 4.ω1~ω3を全て使って、その合成伝達関数が成り立つように式を立てる。 というようにして、 G(s)={(s+ω1)ω2ω3}/{s^(2)×(s+ω3)} という解を出したのですが、これでは明らかに図が複雑になったときに求めることは出来ませんし、4.のところではω1~ω3の色々な組み合わせを試さなければならないため、かなり時間がかかってしまい、実際に解くのはまず不可能と思います…; どなたか正しい考え方を教えていただけないでしょうか?

  • ボード線図で1次遅れの伝達関数のゲイン線図について

    ボード線図で1次遅れの伝達関数のゲイン線図について質問です。 モータの制御の実験をしているのですが、ボード線図においてゲインがプラスになる時は何を意味しているんでしょうか? また、0の時は何を意味しているんでしょうか? どなたか教えてくれると助かります。

  • 制御工学のボード線図について

    伝達関数G(s)がわかっているとき,|G(jw)|,∠G(jw)よりボード線図がかえることがわかったのですが,逆にボード線図を実験でもとめたとき,伝達関数を求めることはいつも可能なのですか? 実験で求めるというのは,さまざまな周波数の正弦波を入力して,応答との振幅比,位相差を測定し,それらをボード線図にプロットして,近似曲線などをひくことでボード線図を求めるという意味です. よろしくお願いします.

  • ボード線図(位相余裕・ゲイン余裕)

    伝達関数G(S)の周波数特性をボード線図でしめすと図のようなります。 このG(S)を用いてゲインKを与えたフィードバック系を構成した時に系が安定で位相余裕が30°となるためにはKの値 を考えてます。 この分野にかんして詳しくなく意味がよくわかりません。 考え方を教えてください .

  • 制御の伝達関数・ボード線図についての質問です

    制御工学のテストが迫っているのですが、ボード線図について質問です。 伝達関数Gが二つの伝達関数の積で表せるときは、それぞれの伝達関数のボード線図の和で、目的のGのボード線図が描けるというのですが、教科書を読んでもグラフの足し合わせかたがよくわかりません。 具体的な問題ではG(s)=4/(s^2+2s)などです!