制御工学のボード線図について

質問

伝達関数G（s）がわかっているとき，|G(jw)|，∠G(jw)よりボード線図がかえることがわかったのですが，逆にボード線図を実験でもとめたとき，伝達関数を求めることはいつも可能なのですか？

実験で求めるというのは，さまざまな周波数の正弦波を入力して，応答との振幅比，位相差を測定し，それらをボード線図にプロットして，近似曲線などをひくことでボード線図を求めるという意味です．

よろしくお願いします．

回答No.3

DCI4 · ベストアンサー

伝達関数G（s）がわかっているとき，|G(jw)|，∠G(jw)よりボード線図がかえることがわかったのですが，逆にボード線図を実験でもとめたとき，伝達関数を求めることはいつも可能なのですか？

実験で求めるというのは，さまざまな周波数の正弦波を入力して，応答との振幅比，位相差を測定し，それらをボード線図にプロットして，近似曲線などをひくことでボード線図を求めるという意味です．

★回答

最小位相推移ちかい　　アナログ伝達関数（デジタルでも）　なら可能です

(1)ボード線図より
1次　2次　　・・・・・・　ｎ次　でスロープが　　　１次あたり　直線　10ｄｂ/dec　落ちだから
漸近線が引ける

(2)だいたい　伝達関数は　１次　2次で

分母　分子　１次のやつは双一次型
分母　分子　2次のやつは双二次型

で分解できて　形が決まってるんです　最小位相推移のフィルターであれば　だいたいそうなる

パラメトリックイコイライザーなどとも言う

後は　漸近線から求めて　折れ線の　遮断周波数付近の　盛り上げ下げ　はQで決まるのです

よって

分母　分子　１次のやつは双一次型の　Qの式を求めておけばよい
分母　分子　2次のやつは双二次型の　　Qの式を求めておけばよい
後は組み合わせ　伝達関数のかけざん　足し算　式の分母分子　ひっくり返す　でOK

Qで合わせられるので・・・　よって物理系のモデル化はだいたいできてしまう
電気音響振動工学なんかの本に出てる物理系の伝達関数が求まる

FFT測定機器にカーブフィッターも付いてるのもある

(3)最小位相推移じゃないと特定はむずかしい

ようするにわかりやすく言えば
遅れの大きい伝達関数　たとえば部屋伝達関数　反射音などの特性
はできないでしょ

よって　その他の方法で求めます
だいたい自然界では最小位相推移のみじゃないよ

お礼

わかりやすく，解説ありがとうございました．

回答No.2

178-tall

< ANo.1

>単純なロールオフ特性の場合なら、dB-ロールオフ特性傾斜と位相推移量から、伝達関数を何とか同定できそうです。
>この程度なら、目安の付け方など、テキストなどに記述されてますしネ。

「単純なロールオフ特性」の例でも。
　　↓ 参照URL

自動制御　－第7 回－
　1.4 １次遅れ系のボード線図　(-20 dB/decade)
　1.5 ２次遅れ系のボード線図　(-40 dB/decade)
あたりが、よく見かけるロールオフ特性です。

参考URL：

http:////www.ube-k.ac.jp/~oki/class/AC/sec7_note.pdf

お礼

どうもありがとうございます．

回答No.1

178-tall

単純なロールオフ特性の場合なら、dB-ロールオフ特性傾斜と位相推移量から、伝達関数を何とか同定できそうです。
この程度なら、目安の付け方など、テキストなどに記述されてますしネ。

何らかの「特性整形」を施されてしまうと、その手が通用しなくなります。
どうしても知りたければ、「特性整形」の特徴ポイントに着目して関数形を想定し、係数を振ってみて「逐次近似」してみる、などの「リバース・デザイン」を試みることになります。

お礼

どうもありがとうございます．
なんとなくわかりましたが，専門用語が多くて難しいです．

要約すると，「簡単な場合は，ボード線図の形から伝達関数を予測することができるが，複雑になってくると簡単にはいかない．伝達関数を求めることのできないくらい複雑なものも作れる．」ということですかね？