ボード線図について

質問

制御工学などに用いられるボード線図についてですが、
ゲイン（振幅比）の式はGg(ω)=20log|G(jω)|
位相差の式はGp=tan(Im/Re)
であるので、一次遅れ要素1/(1+s)のボード線図のゲインと位相差は
Gg=-20log(1+ω^2)^(1/2)、Gp=-arctan(ω)
となることはわかるのですが、
積分要素1/sや微分要素sのGpが、arctan(0)=0にならず、
それぞれ常に-90°、90°になるのは、電気回路などでjがつけば位相差が90°進む、というのと同じ意味でしょうか？
　教科書を読んでもここらへんはさらっと流して書かれてあるので納得ができず、何となくもやもやした感じで少し不安です。。。

回答No.1

tance · ベストアンサー

sinを微分するとcosになり、積分すると-cosになります。sinとcosの位相
は90度の進み遅れの関係だからです。言い換えると、「jがつくと云々」
ということと同じことになります。

回答No.3

noname#101087

>ゲイン（振幅比）の式はGg(ω)=20log|G(jω)|　位相差の式はGp=tan(Im/Re)　であるので、
>一次遅れ要素1/(1+s)のボード線図のゲインと位相差は Gg=-20log(1+ω^2)^(1/2)、Gp=-arctan(ω) となることはわかるのですが、 ....

ホントですか?　
それならば、
>積分要素1/sや微分要素sのGpが、arctan(0)=0にならず、それぞれ常に-90°、90°になるのは、電気回路などでjがつけば位相差が90°進む、というのと同じ意味でしょうか？
…こちらもわかるはずですが…。
　G(s) = 1/s = 1/jω
　|G(jω)|^2 = 1/ω^2
　arg{G(jω)} = -arctan(∞) = -90°　　( Gp=tan(Im/Re)　Re = 0, Im = -1/ω)

回答No.2

anachrockt

それについては，電気回路の教科書に載っています．
例えばこの本によると
http://www.amazon.co.jp/dp/4339000817
s=jω+σ
です．
σは包絡定数（envelope constant）で，過渡現象に関係しますが，定常状態では
s=jω
として考えればよいので，「電気回路などでjがつけば位相差が90°進む、というのと同じ意味で」す．