過去問の解答(答え合わせ)お願いします！(数学)

質問

お世話になります。
某専門学校の過去問です。解答例がないので、どなたか教えてください。
自分なりに解きましたが、間違えている問題への解説お願いしたいです。よろしくお願いします。(数学ブランク18年です。)

【1】次の内容が数学的に正しいものは○、正しくないものは×を記入せよ。
1)1.666…(6が無限に続く)は無理数である。→○
2)n^2が2の倍数ならば、ｎは2の倍数である。→○
3)2つの立体を同じ高さで切った時、いつも切り口の面積が等しいからといって、2つの立体の体積は等しいとは限らない。→×
4)実数ｘ、ｙに対して、ｘ=ｙ=0であることは、ｘ^2+ｙ^2=0であるための必要十分条件である。→○

【2】次の問いに答えよ。
1)4ｘ^2+7ｘ+3を因数分解せよ。→(4ｘ+3)(ｘ+1)
2)二次方程式2ｘ^2－5ｘ+1=0を解け。→ｘ=5±√17／4
3)不等式｜3ｘ－5｜>1を解け。→ｘ>2、ｘ<－2
4)三点(0,3)(－2,1)(2,9)を通る放物線をグラフとする二次関数を求めよ。→ｙ=1/2(ｘ+2)^2+1
5)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。▼分からなかったので詳しく教えてください。

【3】大小2つのサイコロを同時に投げた時、大きいサイコロの目をＸ、小さいサイコロの目をＹとする。このとき次の事象の確率を求めよ。
1)ＸはＹより大きい。→5/12
2)ＸＹは奇数である。→1/4
3)ＸＹは6の倍数である。→5/12

【4】ａ>0とする。関数ｙ=ｘ^2－2ａｘ+2について答えよ。
1)頂点の座標をａを用いて表せ。→(ａ、2－ａ^2)
2)定義域を0≦ｘ≦1としたときの最小値が－3であるように、定数ａの値を求めよ。→ａ=－3

【5】△ABCはAB=2、AC=2、BC=3を満たすとする。このとき次の問いに答えよ。
▼▼▼全く自信がありません。詳しく教えてください。よろしくお願いします。▼▼▼
1)cos∠Aおよびsin∠Aの値を求めよ。→cos∠A=1、sin∠A=3/2
2)頂点Bから直線ACへ下ろした垂線の足をHとするとき、AHの長さを求めよ。→AH=3
3)△ABCの外接円の半径Rおよび内接円の半径ｒを求めよ。→R=1、ｒ=6/7

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

【1】次の内容が数学的に正しいものは○、正しくないものは×を記入せよ。
1)1.666…(6が無限に続く)は無理数である。→○
＞→×(5/3は有理数)
2)n^2が2の倍数ならば、ｎは2の倍数である。→○
＞→×(例えばn^2=18のときn=±3√2)
3)2つの立体を同じ高さで切った時、いつも切り口の面積が等しいからといって、2つの立体の体積は等しいとは限らない。→×
＞正解
4)実数ｘ、ｙに対して、ｘ=ｙ=0であることは、ｘ^2+ｙ^2=0であるための必要十分条件である。→○
＞正解
【2】次の問いに答えよ。
1)4ｘ^2+7ｘ+3を因数分解せよ。→(4ｘ+3)(ｘ+1)
＞正解
2)二次方程式2ｘ^2－5ｘ+1=0を解け。→ｘ=5±√17／4
＞ｘ=(5±√17)／4
3)不等式｜3ｘ－5｜>1を解け。→ｘ>2、ｘ<－2
＞→｜3ｘ－5｜>1は>3ｘ－5>1又は-1>3ｘ－5だから
ｘ>2、ｘ<4/3
4)三点(0,3)(－2,1)(2,9)を通る放物線をグラフとする二次関数を求めよ。→ｙ=1/2(ｘ+2)^2+1
＞正解
5)半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。▼分からなかったので詳しく教えてください。
＞正六角形の中心と各頂点を結ぶと同じ大きさの正三角形が6個出来る。
それらの各正三角形の高さは1、一辺の長さは2/√3、面積は1/√3=√3/3
よって正六角形の面積は(√3/3)*6=2√3・・・答
【3】大小2つのサイコロを同時に投げた時、大きいサイコロの目をＸ、小さいサイコロの目をＹとする。このとき次の事象の確率を求めよ。
1)ＸはＹより大きい。→5/12
＞正解
2)ＸＹは奇数である。→1/4
＞正解
3)ＸＹは6の倍数である。→5/12
＞正解
【4】ａ>0とする。関数ｙ=ｘ^2－2ａｘ+2について答えよ。
1)頂点の座標をａを用いて表せ。→(ａ、2－ａ^2)
＞正解
2)定義域を0≦ｘ≦1としたときの最小値が－3であるように、定数ａの値を求めよ。→ａ=－3
＞a=3
【5】△ABCはAB=2、AC=2、BC=3を満たすとする。このとき次の問いに答えよ。
▼▼▼全く自信がありません。詳しく教えてください。よろしくお願いします。▼▼▼
1)cos∠Aおよびsin∠Aの値を求めよ。→cos∠A=1、sin∠A=3/2
＞余弦定理によりBC^2=AB^2+AC^2-2ABACcos∠Aだから
cos∠A=(AB^2+AC^2-BC^2)/2ABAC=(4+4-9)/8=-1/8・・・答
sin∠A=√(1-cos^2∠A)=√(1-1/64)=3√7/8・・・答
2)頂点Bから直線ACへ下ろした垂線の足をHとするとき、AHの長さを求めよ。→AH=3
AH/AB=-cos∠AだからAH=-ABcos∠A=2*(1/8)=1/4・・・答
3)△ABCの外接円の半径Rおよび内接円の半径ｒを求めよ。→R=1、ｒ=6/7
＞三角形の3辺をa、b、cとすると、
R=abc/√{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}だから
R=(2*2*3)/√(7*1*3*3)=12/√63=4/√7=4√7/7・・・答
三角形の3辺をa、b、c、面積をSとすると
r=2S/(a+b+c)であり、
△ABCの面積は(1/2)*AB*AC*sin∠A=(1/2)*2*2*(3√7/8)=3√7/4だから
r=2*(3√7/4)/(2+2+3)=3√7/14・・・答

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません。
たくさんの質問に回答していただき、ありがとうございましたm(_ _)m

不等式や、三角比の問題が苦手で、何度も読ませてもらっていますが、なかなかすっきりと理解できておらず…。
何度も見直したいと思います。

ありがとうございました。