この不定積分あってますか？

質問

・(ax+b)^(3/2) (a≠0)
・(x^2+1)/√x
・x/√(a^2-x^2)

この三つの式です。
・一つ目はそのままやってみました
3/2*(ax+b)^(1/2)*a
={3a√(ax+b)}/2
・二つ目も分母を一回割ってから普通に
=x^(3/2)+x^(-1/2)
=(3√x/2)-{x^(-3/2)/2}
={3√x-x^(-3/2)}/2
・三つ目は普通にやろうとしたら複雑になってしまいました。どうにか簡単にする方法はないでしょうか？

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

<1>---------------
　∫(ax+b)^(3/2)dx (a≠0)　(1)
　ax+b=t とおくと adx=dt であるから
　(1)=(1/a)∫t^(3/2)dt=(1/a)(2/5)t^(5/2)
　　=(2/5a)(ax+b)^(5/2)
<2>----------------
　∫(x^2+1)/√x 　(2)
　√x=t とおくと x=t^2 これから dx=2tdt
　(2)=2∫{(t^4+1)/t}tdt=2∫(t^4+1)dt
　　=(2/5)t^5+2t=(2/5)x^(5/2)＋2√x
<3>----------------
　∫x/√(a^2-x^2)　(3)
　x=asinθ とおくと dx=acosθdθ，cosθ=±√(a^2-x^2)
　√(a^2-x^2)=√(a^2(1-sin^2θ))=±acosθ
　(3)=±∫(asinθ/acosθ)acosθdθ
　　=±a∫sinθdθ=(mp)acosθ=(mp)a√(a^2-x^2)
　ここで(mp)はマイナスプラス記号を略したものです。

以上，計算間違いがなえればいいのですが。尚，積分定数はいずれも省略しています。

回答No.1

eliteyoshi

本当にご質問の3式をxで積分する問題ですか？

　akatukinoshoujyoさんがやってみた式をみると、積分ではなく「微分」した結果になってますが。
　補足願います。

補足

すみません、積分でした・・（汗）
回答は気にしないでください。