粉体の粒子表面積を求める計算について

質問

粉体が均一な球型粒子から成る場合について、粒子径と密度から比表面積を求める問題がありました。

この答えとして、
粉体M(KG)が、一辺d(m)、密度p(KG/m^3)の立方体N個で形成されていると仮定する。
N=M/(d^3・p)であり、1個の立方体表面積は6d^2となる。
したがって、比表面積＝全表面積/質量＝1個の粒子の表面積X粒子数/質量＝4πr^2・N/M
＝（４π(d/2)^2・N）/（4/3・π（d/2)^3pN)=6/(dp) (m^2/KG)

と参考書に書いてありますが、最後の計算のところが急に飛躍したような気がして、理解できません。
アドバイスお願いします。
※最後の計算で、球体を立方体の条件に無理やり当てはめたのでしょうか？

回答No.1

c80s3xxx · ベストアンサー

ふつうはこう考えると思うんですけどね．
粉体が，半径 r m，密度 ρ kg/m3 の球で構成されているとする．
一個の球の面積は 4πr^2
一個の球の体積は (4/3)πr^3
一個の球の質量は ρ×(4/3)πr^3
したがって，質量辺りの面積は
[4πr^2]/[ρ×(4/3)πr^3]=3/(rρ)
粒子径としては直径を使うことが普通なので，2r=d より，比表面積は 6/(dρ)