積分計算

質問

∫((x^(2)-1)^(-1/2) (x^2 -1)') dx
=2(x^2-1) + C

ということですが、この計算の過程を教えて下さい。
(x^2 -1)'　= d/dx (x^2 -1) の意味で使用しています。(書くとややこしくなりそうだったので…)

回答No.2

natkyo · ベストアンサー

計算の過程なんてすっ飛ばして出るのが理想なんだけど
慣れるまではひたすら置換

せっかく2xを(x^2 -1)'なんて表記してくれているのだから
x^(2)-1=t　と置換するのが良い
すると(x^2 -1)'dx=dt
(与式)
=∫t^(-1/2)dt
=2t^(1/2)+C
=2(x^(2)-1)^(1/2)+C

お礼

理解出来ました。ありがとうございます。
(解答に(x^2 -1)'と書いてあったのですが、これは変形しない方がわかり易かったです。元式でxであったものを、わざわざ(x^2 -1)'に変換していたので…)

回答No.1

naniwacchi

答えは、2* √(x^2- 1)+ Cではないですか？

補足

その通りです。表記ミスでした。