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演算子法について
x^3(d^3y/dx^3)-3x^2(dy^2/dx^2)+6x(dy/dx)-6y=2x^4e^xの特殊解を演算子法で求めることはできますか。
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- info22_
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演算子法は定数係数の非同次形の線形微分方程式の特殊解を求めるための技法なので、演算子法は直接使えません。 置換等によって定数係数の非同次形の線形微分方程式に変形できれば、それに対しては演算子法が適用可能となります。
補足
そうでしたか。では、このような変数係数の場合に特殊解を求める定石にはどのようなものがありますか。。
- spring135
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y=xuとおく y'=xu'+u y''=xu''+2u' y'''=xu'''+3u'' これをもとの式に代入すると u'''=2e^x u=2e^x+ax^2+bx+c y=2xe^x+ax^3+bx^2+cx
補足
回答ありがとうございました。質問ですが、なぜ、y=xuと置いたのでしょうか。
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お礼
よくわかりました。ありがとうございました。