- ベストアンサー
φ(x,y)に関する偏微分方程式です。
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
＞d^2φ/dx^2+d^2φ/dy^2=0 ∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2=0ですか？ 大まかには 1. ψ(x,y)=φ(x,y)-(x/a)とおいてψについての方程式に書き換える 2. yについてψを正弦フーリエ級数展開 3. 計算 の方針でやってみてください。
関連するQ&A
- 微分方程式の解き方
１．y" - 2y' + y = x sinxの一般解を求めよ。 この問題で、一つの解の予想の仕方が分かりません。 ２．(y^2)*((d^2)y/d(x^2)) = (dy / dx)^3 dy/dx = p、((d^2)y/d(x^2)) = (dp / dy)p とおき、 y^2 * p *(dp /dy)= P^3 y^2 * (dp/dy) = P^2 変数分離をして 1/(p^2) dp = 1/(y^2) dy -(1/p) = -(1/y) + C 1/p = 1/y - C p = y - 1/C p=dy/dx = y + A (A = -1/Cとおく) 1/(y + A) dy = dx log|y + A| = x + B y + A =±e^(B + x) y = Ce^x - A となりましたが 答えはlog|y|=x + C1y + C2です。 間違っているところを指摘していただけるとありがたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2階微分方程式の解法
d^2y/dx^2+2*x*dy/dx=0 境界条件 x=0: y=1、x→∞: y→0 上記の微分方程式をルンゲクッタ法を使って数値的に解きたいのですが、どのように x→∞ : y→0 の境界条件をいれればいいかわかりません。どなたか教えて頂けないでしょうか。回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 陰関数微分法で、２ｘ/ｙを微分するとどうして、、
教科書で理解できない箇所がありましたので、教えてください。 ｄｙ/ｄｘ＝２ｘ/ｙ ・・・（１） ｄ²ｙ/ｄｘ²＝((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y² これに（１）を代入して ｄ²ｙ/ｄｘ²＝((2yー2x(2x/y))/y²＝(2y²－4x²)/y³ になるらしいいんですけど そもそも、なぜｄｙ/ｄｘ＝２ｘ/ｙを微分するとｄ²ｙ/ｄｘ²＝((y)(2)ー(2x)(dy/dx))/y²になるにか分りません。 どなたか教えていただけませんか？ よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 初期条件のない微分方程式
ｄ＾２ｙ/ｄｘ＾２ - ５ｄｙ/ｄｘ+６ｙ＝ｘ＾２ これの一般解を求めよ。特解はｙ＝ａｘ＾２+ｂｘ+ｃ （ａ、ｂ、ｃ）定数の形である。 このような問題を聞かれたのですが 「初期値」とか「条件」って（条件：x=0のとき、y=1, dy/dx=1 など）なくても解けるんですか？ はじめて見たので「え！？」ってなってる形なんですけど どなたか解き方を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式（xとｙがｔで変化）
dx/dt=ax-by・・・１ dy/dt=-cx+dy・・・２ を解く時にマトリックスを使って解く方法も本に 書いてあったのですがなんだかよく分からなかった ので、地道に連立方程式を解くことにします。 しかし１をｔで時間微分し、２のdy/dtを代入すれば xだけの式になりますが、 （D^2-（a+d）D+(ad-bc)）x=0 を解くのでしょうか？？abcdではなく数値だったら 解けると思うのですが・・・これだと解けません。 最終的にxとyのグラフを書きたいのですが。 本当は最終的にx/y＝1になるための条件を書きなさいという問題なのですが、このようなアプローチをしてみました
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。ヒントを参考にもう一度考えてみます。