足にフライパンが落ちた！！衝撃力は？

質問

こんにちは。
いろいろググったりはしてみたものの、理科的なことは全然わかりません！！

１kgくらいのT-falのフライパンが75cmの高さより
足の甲に直撃しました。

幸い骨は無事でしたが、あとあとヒビが見つかるかもねと
整形外科で脅され、でも1kgって軽いのになぜ？と思いました。

足に直撃したときは、重力できっと重さが加わってるはず！
でも計算式がわからないし√とか出てきたら計算できないｗｗｗｗｗ

どなたか、足にあたった時の衝撃は何キロになるか
計算式を添えて教えていただけると嬉しいです！！

回答No.1

noname#207589 · ベストアンサー

こんにちは
高校生かな、重さだ、高さだ......とか書いてますので。
質問文から、フライパンは「自由落下」、詰まり、初速ゼロの状態から足の甲を直撃した !! って事ですね ?

条件を整理しましょう、
重さ：1 kg
高さ：75 cm = 0．75 m

高さ0．75 mから1 kg のフライパンを落とした時の足にぶつかる直前 or ぶつかった直後(=結局同じ事)のエネルギ～を考えれば好いんです。
位置エネルギ～ = mgh =1 x 9．8 x 0．75 =7．35、単位はJ(ジュ～ル)又は、kg x m/s² x m =kg x m²/s² です。
但し、9．8は重力加速度。

次に、7．35 のエネルギ～が足の甲に、どの様に当たったかが問題と成ります。
足の甲に、広く当たったのか、ピンポイントで当たったのかですw。
足の甲は大体、10cm x 15cm =150 cm² 位でしょうか

Ａ：添付図Ａの様に、フライパンが足の甲に万遍無く(150 cm²)当たった場合、単位面積当たり(此の場合、1cm²)に直せば、7．35÷ 150 = 0．049(J) の大きさに成ります。

Ｂ：添付図Ｂの様に、フライパンの柄の部分がピンポイント(1cm²)に指の部分に当たった場合、単位面積当たり、7．35÷ 1 = 7．35(J)

A ： B = 0．049　： 7．35 = 1 ： 150

Ａの場合は、衝撃が【分散】されてるんです。
同じ単位面積当たりに換算して比較すれば一目瞭然、
もっと判り易く言えば、Ａの場合、1 kg の味噌の袋が落ちた感じ、
Ｂの場合、150 kg の味噌袋が一遍に落ちて当たった感じ...........。

だから、整形の先生は、「あとあと見つかるかもねぇ～」と、最悪「Ｂ」の場合を想定して貴方にアドヴァイスしたんだと思いますw。貴方の事を慮(おもんぱか)っての事だったんですね。

お礼

こんにちは！
早速回答ありがとうございます。
学生じゃないんです・・・・実際に起きた事故ですｗｗｗ

パート先で説明するのにどれくらいの重さのものかを
フライパンとは、とても言えないので
kgで表現しようかなと考え、質問させていただきました。

当たった箇所は分散されている感じなのかな？と思ったのですが
フライパンのちょうど底の円周の部分に血がついてたので
多分ピンポイントだと思うんです。

ピンポイントの場合が150kgってことですか！！！！！
1mもない高さから落ちたのに、すごい衝撃力！！！！

分散の場合は味噌袋がドシっと落ちた感じ・・・・？
全体的にズッシリきたかんじですかね？

足のヒビが事件後すぐでなくて、あとからわかる原理はなぞですが
すごい衝撃で落ちたということは、これで説明できそうです！！！

明日説明しなきゃいけなかったので、助かりました！

ありがとうございます！！！

回答No.2

over_the_galaxy

Ft=mv2ーmv1
質量mの物体が速度v1で動いており、これに、力Fを時間tだけかけた結果、速度v2変化した場合、上式が成立します。mvを運動量、Ftを力積と呼びます。
今回の質問では、質量mのフライパンが落ち、足に当たる寸前には速さv1に達し、足に当り僅かな時間tのうちに速さがゼロになったことから、フライパンが足から受けた力が算出されます。作用反作用の法則から、これはすなわちフライパンから足が受けた力に等しいです。

足から高さhの場所あったフライパンが落ちたら、エネルギー保存則により
mgh=1/2*mv1^2
これよりv1=√(2gh)
足に当たったフライパンが速度ゼロになるまでの時間は、足の固さにもよるので算出しにくいですが、仮に「足がdだけ凹み速さv1でtだけ動いた」と無理矢理仮定すると、
d=v1tつまりt=d/v1
これらを最初の式に代入しFを求めると、
F=-mv1/t=-mv1^2/d=-m*2gh/d= -2mgh/d
Fの単位はニュートンなので、キログラムに変換するには重力加速度gで割ります。
F=2mh/d
後は実際の数値を代入すればいいのです。