- 締切済み
行列式
alice_44の回答
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「同一平面上に無い」の定義を考える。 (x1,y1,z1), (x2,y2,z2), (x3,y3,z3), (x4,y4,z4) が同一平面上に無い ⇔ a x1 + b y1 + c z1 = d, a x2 + b y2 + c z2 = d, a x3 + b y3 + c z3 = d, a x4 + b y4 + c z4 = d が成立するような 平面 ax+by+cz=d が存在しない。 ⇔ a x1 + b y1 + c z1 = d, a x2 + b y2 + c z2 = d, a x3 + b y3 + c z3 = d, a x4 + b y4 + c z4 = d が成立するような 係数 a,b,c,d で、a=b=c=d=0 以外のものは存在しない。 ⇔ 四次ベクトル (x1,y1,z1,1), (x2,y2,z2,1), (x3,y3,z3,1), (x4,y4,z4,1) が一次独立である。 ⇔ |x1 y1 z1 1| |x2 y2 z2 1| |x3 y3 z3 1| |x4 y4 z4 1| という行列式が 0 にならない。
関連するQ&A
- 行列式に関する質問です。
行列式に関する質問です。 ファンデルモンドの行列式を用いて、「座標平面のn個の点(x1,y1)…(xn,yn)を通る(n-1)次曲線 y=a(n-1)x^(n-1)+a(n-2)x^(n-2)+…+a1x+a0はただ一つであることを示せ。」という問題です。 どの様にして証明すればいいのでしょうか?よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の解法について とても急いでいます。
(1) {1 2 3}の置換をすべて書き出し、符号を求めよ (2) 行列を使って次の一次方程式を解け (文字の消去による解法は不可 行列での解答) 1 X+Y-z=1 2x+y+3z=4 -X+2Y-4z=-2 2 X-2y-3z=4 2x+3y+z=1 3x-4y-7z=10 3 x-y+3z=1 4x-y+6z=2 7x-y+9z=4 (3)逆行列があれば求めよ | 1 1 0 | | 1 1 1 | | 0 1 1 |
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列について。(階数、平面の図形)
行列について。(階数、平面の図形) 1,-1,1 2,1,-4 1,2,a というAの行列があるとする。aは実数である。 1)行列の階数を求めよ。 2)三つの平面があるとする。 x-y+z=0 2x+y-4z=0 x+2y+az=0 の交点全体はどのような図形になるか? という問題でしたが、困りました。行列の階数は何ですか?求め方もイマイチわからないんです。rankA=1は3つのベクトルが同じである時のaの値で、rankA=2は 2が同じの時、rankA=3は3つとも異なる時のaの値ですか?丁寧に教えて欲しいですが、 2)に関してはlAlはゼロですから、1次独立ではないので、交点なしで、平行ですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列Aを直交行列にする
行列A= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 0 -1/√2 X Y Z が直交行列となるようなX、Y、Zを求める問題です。 tA=A^-1になればいいのは分かりますが答えを見ると、 いきなり A・tA= 1/√3 1/√3 1/√3 1/√3 1/√2 X 1/√2 0 -1/√2 1/√3 0 Y X Y Z 1/√3 -1/√2 Z =1 を解いてX、Y、Zを求めてます(^_^;) やってることは分かりますがtAがなんでいきなりそうなるかわかりません。 tAは直交行列にするため各ベクトルを正規直交化しなければいけませんよね? 教えてくださいm(_ _)m わかりにくかったらすいません
- ベストアンサー
- 数学・算数
- また行列ですが・・・
4x+2y -z +w =1 3x+5y-3z+2w=2 8x- y+ z =0 8x+7y-5z+2w=2 上の式を行列の掃出し法を使って解をもつか判定し、解があれば解をもとめよというものです。 行列の行基本変形がうまくいかないので教えてくれるとうれしいです。 また解もあれば教えて下さい><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Q1、基本行列の性質、行列式の性質を用い lPijl の値を求めよ。(
Q1、基本行列の性質、行列式の性質を用い lPijl の値を求めよ。(証明) Q2,基本行列の定義、基本行列を行列の左側からかけたときの性質を用いてPij(c)の逆行列を求めよ。(証明) Q3,写像f:X→Y,g:Y→Zがともに1対1対応のとき、合成写像g・f:X→Zも1対1対応になることを示せ。 Z=(g・f)(x)=g(f(x)) 一問でもいいので、わかる方いらっしゃったら、お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
補足
わざわざありがとうございます。ベクトルはまだ習っていないので、それ以外の解き方でお願いします。