畳み込み積分と畳み込み和の違いについて
- 畳み込みについて勉強し始めたばかりなのですが、畳み込み和と畳み込み積分の違いがわかりません。
- 畳み込み和では、単位インパルスから応答関数を考え、入力信号を離散化し、応答関数を入力の大きさで倍にして値を重ね合わせて出力信号を計算しています。
- 一方、畳み込み積分では、応答関数と入力信号に関して、時間に応じた面積を計算しています。具体的には、y(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτです。
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畳み込み積分と畳み込み和の違いについて
畳み込みについて勉強し始めたばかりなのですがどうしてもわからないとことがあったため投稿させていただきます。 私は以下のurlから畳み込み和について考えていました。 http://www.ic.is.tohoku.ac.jp/~swk/lecture/yaruodsp/conv.html ここでは、単位インパルスδ(t)から応答関数h(t)を考え入力信号x(t)を離散化し、応答関数をそれぞれの入力の大きさで倍にしてその値を重ね合わせで出力信号y(t)を計算していると私は理解しています。 ここで、畳み込み積分を考えますと畳み込み積分は y(t)=∫h(τ)x(t-τ)dτ となりますので、応答関数h(t)と入力信号x(t)に関してその時間に応じた面積を計算しているんだろうなーという風に考えています。 以下のurlにある入力信号と出力信号が矩形波の図からそのことを考えました。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%95%B3%E3%81%BF%E8%BE%BC%E3%81%BF そこで疑問が浮かびました。 上で示す畳み込み和による考えならば wikiに書いてあるような矩形波と矩形波の畳み込みを考えるときに 単純に出力を足し合わせていくと最大値が1ではなくもっと大きな値になるんではないでしょうか？？ おそらく自分が理解できていないところがまだあるんだと思います。 馬鹿な質問かもしれませんが、何日か悩んでもよくわかりません。 よろしくお願いします。
- mimikake
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積分をリーマン和で近似するなら、 足しっぱなしにしないで、柱形の幅を掛けなきゃ。
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お礼
あーー 今、気が付きました！！！ ありがとうございます。非常にすっきりしました！！