インパルス応答は、入力信号をf(t)、出力信号をg(t)、インパルス応

質問

インパルス応答は、入力信号をf(t)、出力信号をg(t)、インパルス応答関数をh(t)とすると、畳み込み積分∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτで表されると思うのですが、この積分に従うとすれば、g(t)やh(t)がどんな関数であってもg(0)=0となると思います。

一方で、g(0)=f(0)h(0)=f(0)なので、f(0)もh(0)もゼロではないとすると、g(0)≠0となるような気がします。

何か勘違いをしていると思うのですが、どこが間違っているのかわからないので、教えて頂けないでしょうか。よろしくお願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

>「g(0) = f(0) h(0)」とはならないのでしょうか？？（これが聞きたかったことです。。）

なりません。

>仮に入力信号f(t)を、
>　f(t)=C(0より大きい定数) (t=0のとき), and 0 (t>0のとき).
>のように考えると、
>　g(t)=C h(t)

これは間違い。
g(t)=∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτ
=∫[0→0+] C*h(t-0+)dτ+∫[0+→t] 0*h(t-τ)dτ
=C*h(t)∫[0→0+] dτ + 0
=C*h(t)*0　（∵積分範囲が0）
=0 となります。

∴ g(t)=0

>で、
>　g(0)=C h(0)=f(0)h(0)
>となるような気がしています。
と言う式は成り立ちません。

補足

> g(t)=∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτ
> =∫[0→0+] C*h(t-0+)dτ+∫[0+→t] 0*h(t-τ)dτ
> =C*h(t)∫[0→0+] dτ + 0
> =C*h(t)*0　（∵積分範囲が0）
> =0 となります。
>
> ∴ g(t)=0

ということは、

> f(t)=C(0より大きい定数) (t=0のとき), and 0 (t>0のとき).

のような信号が入力した場合、インパルス応答関数がどのようなものであっても、出力は全く無いということでしょうか。

回答No.4

info22

>ということは、
>> f(t)=C(0より大きい定数) (t=0のとき), and 0 (t>0のとき).
>のような信号が入力した場合、インパルス応答関数がどのようなものであっ
>ても、出力は全く無いということでしょうか。

有限振幅、幅ゼロの関数なら、
現実に存在するインパルス応答関数（有限振幅の関数）に対して
出力は全く出ませんね。
上の式からも明らかです。

もう少し、インパルス応答や伝達関数について、勉強しなおしてみて下さい。

回答No.2

Tacosan

あ～, ひょっとして「インパルス入力」を
「f(0) = 1, f(t) = 0 (t > 0) であるような入力」
と思ったのかな? もしそうだとしたら, この時点ですでに間違っています.
そうでないとすると, 「g(t) = ∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτ」と「g(0) = f(0) h(0)」が直接衝突しちゃう.

補足

> あ～, ひょっとして「インパルス入力」を
> 「f(0) = 1, f(t) = 0 (t > 0) であるような入力」
> と思ったのかな? もしそうだとしたら, この時点ですでに間違っています.
そうです。
インパルス入力とはどんなものでしょうか？

回答No.1

Tacosan

あれ? 表現がおかしい.
「インパルス応答は、入力信号をf(t)、出力信号をg(t)、インパルス応答関数をh(t)とすると、畳み込み積分∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτで表されると思うのですが」ってのは変です. 「インパルス応答」は「インパルス入力を加えたときの (系の) 応答」なんだから, 「入力信号を f(t) とする」の f(t) は自動的に決まっちゃう.
あと, 次の段落の「g(0)=f(0)h(0)=f(0)なので」もおかしい. なぜ g(0) = f(0) h(0) なの? そして, なぜ f(0) h(0) = f(0) なの?

補足

すみません。。

>「インパルス応答」は「インパルス入力を加えたときの (系の) 応答」なんだから, 「入力信号を f(t) とする」の f(t) は自動的に決まっちゃう.

おっしゃる通りです。この部分を下記のように訂正します。

「入力信号をf(t)、インパルス応答関数をh(t)とすると、出力信号g(t)は畳み込み積分∫[0→t]f(τ)h(t-τ)dτで表されると思うのですが、」

> あと, 次の段落の「g(0)=f(0)h(0)=f(0)なので」もおかしい. なぜ g(0) = f(0) h(0) なの? そして, なぜ f(0) h(0) = f(0) なの?

f(0) h(0) = f(0)は忘れてください。コピーの残骸です。。雑な質問文ですみませんでしたm(_ _)m

｢g(0) = f(0) h(0)｣とはならないのでしょうか？？（これが聞きたかったことです。。）
仮に入力信号f(t)を、
　f(t)=C(0より大きい定数) (t=0のとき), and 0 (t>0のとき).
のように考えると、
　g(t)=C h(t)
で、
　g(0)=C h(0)=f(0)h(0)
となるような気がしています。
きっと何か勘違いしていると思うので、どの部分の考え方がおかしいのか教えて下さい。