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制御工学 ステップ応答 インパルス応答
インパルス応答を積分するとステップ応答になる・・・ このように本には書かれていたのですが ここがいまいち理解できません ラプラス変換したインパルス入力U(s)は 1 ステップ入力U(s)は 1/s となり これはインパルス入力を1/s倍したものがステップ入力 となっているわけですが t領域:インパルス応答を積分→ステップ応答 s領域:インパルス応答を1/s倍→ステップ応答 こんな感じでいいのでしょうか？ なんとなくで理解してるため正確なことがよくわかりません 詳しい方解説お願いします
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時間領域で考えると、 任意の入力f(t)はδ関数の集まり ∫f(t-x)δ(x)dx で表すことができます で、システムが線形なので、f(t)による出力はδ関数入力に対する出力(インパルス応答）I(t)の積分で表すことができ、y(t)=∫f(t-x)I(x)dxになります。 ステップ入力のときはf(t)=1なので、y(t)はインパルス応答の積分になります。、
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- carvelo
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No.1です。 今までミスに気づいてなかった・・・。 L^(-1)[∫{0→t}f(τ)dτ]=(1/s)L^(-1)[f(t)] 逆ラプラス変換なわけないですね。 正しくは L[∫{0→t}f(τ)dτ]=(1/s)L[f(t)]
- carvelo
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ラプラス変換を復習しておいてください。 ラプラス変換を復習した上で… ラプラス変換をL、逆変換をL^(-1)で表すとします 伝達関数をG(s)、入力をu(t)（そのラプラス変換をU(s)）、出力y(t)（そのラプラス変換をY(s)）とすると Y(s)=G(s)U(s) ですから、U(s)=1のとき（つまり、インパルス応答のとき） y(t)=L^(-1)[G(s)] U(s)=1/sのとき（つまり、ステップ応答のとき） y(t)=L^(-1)[G(s)*(1/s)] となります。 即ち ・インパルス入力のとき応答は、ラプラス変換したらG(s)になるような関数 ・ステップ入力のとき応答は、ラプラス変換したらG(s)*(1/s)になるような関数 ですね。 さて、ラプラス変換を復習してもらったら、 L^(-1)[∫{0→t}f(τ)dτ]=(1/s)L^(-1)[f(t)] って性質があります。これらからステップ応答はインパルス応答を積分したものだ、と言えるわけです。 ちなみに、理屈が分かれば、ステップ応答を積分したらランプ入力（入力がu(t)=t、U(s)=1/(s^2)）のときの応答が、ランプ応答を積分したら入力がu(t)=t^2/2のとき（一定加速度入力）の応答が…と言えますね。
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