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質問

ある水槽に空の状態から水をいれる。この水槽にA菅だけで水を入れると48分で満水になり、B菅だけで入れると72分で満水になる。はじめはA菅だけで入れて行き、途中でB菅だけに切り替えて水をいれた時、64分で満水になった。B菅だけで水をいれたのは何分か？という問題がわかりません。どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

回答No.8

noname#227653 · ベストアンサー

まず、水槽の水の量を決めます。どんな数に決めていいのですが、48でも72でも割れる数にすると楽です。ですから48と72の最小公倍数の１４４にしましょう。144リットル入る水槽ということにしてしまいましょう。
とすると、Aからは48分で144リットルの水が出てくるわけですから、1分間に3リットル（144÷48です）出てくることになります。一方Bからは72分で144リットルの水が出てくるのですから、1分間に2リットル（144÷72です）出てくることになります。
で、ここからは面積図を使って「つるかめ算」の考えで解くのが中学受験ではいちばんわかりやすいのですが（私はあなたを、中学受験するお子さんのお父様かお母様だと勝手に考えています。違っていたらすみません）、ここでは式で説明します。

Aの時間を□分、Bの時間を△分とします。
まず、□＋△＝６４ですね。
これを、もう少し扱いやすくするために、□×１＋△×１＝６４、とします。
次に、□×３＋△×２＝144です。わかりますか。□分は3リットルずつ、△分は2リットルずつ入れて144リットルになったのですからこうなるんですよ。
このふたつの式を二段に並べて書きます。

□×１＋△×１＝６４
□×３＋△×２＝１４４

この式をお子さんに見せれば多分あとは自力で解けると思います。
一応続きを書くと、上の式全体を２倍します。すると

□×２＋△×２＝１２８
□×３＋△×２＝１４４

となりますね。ここで下の式から上の式を引くと

□×１＝１６

となります。
だから□は16分、つまり、A管で入れた時間は16分、B管で入れた時間は64－16で４８分ということになります。

この問題も仕事算なので、水槽全体の水の量と、管から１分間に出る水の量を先に決めてしまうことが大切ですよ。