ベクトル解析

質問

T = { (x , y) ｜2x+y >= 1 , x-y >= 2 , x <=2 }

とするとき、Tについて、∫[T] x(エックス) dS

を求めたいです。

どうぞよろしくお願い申し上げます。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

Tの領域を図示すると添付図（境界線を含む青斜線部）のようになります。
Tを書き替えると
T={(x,y)|1<=x<=2,1-2x<=y<=x-2}

∫{T} xdS
=∫[1→2] {∫[1-2x→x-2] xdy}dx
=∫[1→2] x{(x-2)-(1-2x)}dx
=∫[1→2] (3x^2-3x)dx
=[x^3-(3/2)x^2][1→2]
=8-1-(3/2)(4-1)
=5/2　　　　　 ←　答え

お礼

図表ま載せて頂けたおかげで
深く理解することが出来ました！！

本当にありがとうございました

回答No.3

alice_44

そうだよね。
∫[T](x,y)dS/∫[T]dS が、重心だからね。

お礼

ありがとうございました

回答No.2

rnakamra

#1とは別のアプローチで。

∫[T] x(エックス) dS=(領域Tの重心のx座標)*(領域Tの面積)

となります。

領域Tの重心のx座標=(1+2+2)/3=5/3
領域Tの面積=3*1/2=3/2

∫[T] x(エックス) dS=(5/3)*(3/2)=5/2

お礼

ありがとう御座います。