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ベクトル解析
D = { (x , y ) | x^2 + y^2 <= 4 , x >= 0 , y >= 0} とするとき、∫[D] x dS を求めたい。 分かる方がいらっしゃいますか。
- Trafalgar_law
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素直に計算。 積分範囲はx:0～√(4-y^2),y:0～2 ∫[D] x dS=∫[0→2]dy∫[0→√(4-y^2)]xdx これを計算する。 一見面倒そうだがxで積分した際に√は残らないので簡単。
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- info22_
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x=rcosθ,y=rsinθで置換積分すると D→E={(r,θ)|0<=r<=2,0<=θ<=π/2} ヤコビアン|J|=r(>=0) より ∫[D] x dS =∫∫[E] rcosθ |J|drdθ =∫[0<=θ<=π/2] cosθdθ∫[0<=r<=2] r^2 dr =([sinθ][0→π/2])*([r^3/3][0→2]) =1*(8/3) =8/3 ←答え となります。
お礼
ありがとうございましたm(__)m
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