三角形の重心と線分の長さ

質問

三角形ＡＢＣにおいて辺ＢＣ、ＣＡの中点をそれぞれＤ、Ｅとする。
また、ＡＤとＢＥの交点をＦ、線分ＡＦの中点をＧ、
ＣＧとＢＥの交点をＨとする。
更に、ＤからＣＧに平行な線をひき、ＢＥとの交点をＮとする。
ＢＥ＝６のとき、ＦＥ、ＨＥ、ＮＦを求めよ。

という問題です！
重心を使うのですがよくわかりません。

答えは、２、３分の２、３分の４の順番です！
お願いします(´・ω・`)

回答No.1

noname#180442

これは、重心と中点連結定理の逆を使う問題です。図形の問題は解き方がたくさんあるので、一つの解き方で固い頭にならぬよう、一つの解き方だけ示します。
(1)重心の性質からAF:FD=2:1
(2)DN//CHから、△DNF≡△GHFからNF=HF
(3)△BCHで中点連結定理の逆から、点Nは線分BHの中点
(4)点Fは重心なので、BF:FE=2:1
(5)以上から、線分BE上の点N, F, H, Eの比(例えばBN:NFとか)がそれぞれ出てきます。

　メネラウスの定理も使えますが、牛刀を使うほどでもないかと思います。基本的な問題なので、しっかり考えてください。