応用電磁気学 ローレンツの式などの問題

質問

応用電磁気学 ローレンツの式などの問題

(1)Ｚ方向の一様な磁場の中を、ｘ方向に速度Ｖで進む電子の受ける力の向きをローレンツ力の式から求めよ。

(2)この磁界内で磁界方向の速度成分Ｖｚ、磁界に直角方向の成分Ｖｒをもつ電子の運動は、らせん運動になる。ｘｙ平面に投射した円運動の軌道半径ｒと角速度ωと周期Ｔを求めよ。

(3)Ｖｚが一定であることから、らせん運動のピッチＬを求めよ。

よろしくです

回答No.2

SKJAXN · ベストアンサー

「超がつくほど苦手」というと、回答をどのレベルですれば良いか迷ってしまいますが、基本は電荷を持った物体が、電界や磁界内でどのような力を受けて、どのような運動をするかを押さえておかなければなりません。
一応回答する上で、テキスト入力であるため、物理量Xのベクトルを♯Xと表記します。

(1) 電荷qを持った物体が、磁束密度Bの領域を、速度Vで運動していると、物体には力Fが作用します。この力をローレンツ力と言います。そのベクトルは、
♯F＝q*(♯V×♯B)
です。“×”は、ベクトルの外積を表します（外積は、電磁気学に特化したことではないですが、忘れてしまった場合、復習して下さい）。電子は、－eの電荷を持ちますので、本問のローレンツ力の向きを式で表現すると、
♯F＝－e*(♯V×♯B)
すなわち、電子の進行方向に対して常に左側に力が作用します。
ここまでが、電磁気学の範囲です。

(2) まずVz＝0とすると、進行方向に対して常に左側に大きさe*Vr*Bの力が作用するため、e*Vr*Bは向心力となり、物体は等速円運動を行います。この運動方程式は、
m*Vr^2/r＝e*Vr*B

より、r＝m*Vr/(e*B)
また、Vr＝r*ω、ω＝2*π/Tの関係から、ωとTを求めて下さい。

(3) これにVzが加わると、z方向は等速直線運動となるため、物体はらせん運動となります。
地表で物体をある仰角で投げると、鉛直投げ上げと等速直線運動が合成されて、放物運動となるのと同じ原理です。
以上よりらせんのピッチLは、物体が円運動で一周する内、等速度Vzでz方向にも移動しているため、
L＝Vz*T

です。

お礼

詳しい解説ありがとうございます。参考にします。

回答No.1

SKJAXN

貴殿がこの問題を解く上で、どの部分まで理解できて、どの部分からつまずいてしまいましたか？
または、始めからつまずいた場合、問題の文面のどういったところが理解できませんでしたか？

補足

電磁気学自体、超がつくほど苦手なんですが、着目点などはどこですか？