電磁気学の問題

勘違いしておりました．
θは，半径ａの導体球殻の「緯度」を表す変数ですね．
半径ａの球殻表面上の，緯度θ～θ＋ｄθの範囲内にある微小面積がｄＳである，と．
（ｄＳをθ＝－π～πで積分すると，半径ａの球の表面積４πａ＾２となる．）

（１）の電流については，下の＃１に書いた通りです．
磁場は，アンペールの法則かビオ・サバールの法則を用いて求めます．
ビオ・サバールの法則，
（磁場の強さ）×（経路長）＝（その経路の中を流れる電流）
ここで注意は，円環の作る磁場は，中心軸に並行ではない成分は打ち消しあい，
中心軸に平行な成分のみを有する，と言う点です．
つまり，ｘ／√（ｘ＾２＋ａ＾２），を掛け忘れてはなりません．
上記は，
＞これは円電流の中心から距離ｒだけ離れた点での磁場を求めるやり方
の式が既にお分かりでしたら，使っちゃいましょう．
そこまでしておいて，最後に，θ＝－π～πで積分すると，導体球殻の作る磁場が
求まります．

（２）放物線ｙ＾２＝４ａｘの焦点は，公式より，（ａ，０）です．
放物線上の任意の１点を選び，その座標を（ｘ，√（４ａｘ））とします．
微小要素ｄｘの範囲内について，上記と同じ手法で焦点上の磁場の強さを
求めます．ここでも放物線の上側と下側とによって，紙面に垂直な成分以外は
打ち消されることに注意です．
そして，ｘ＝０～∞で積分してやります．

と，図を示せないので分かりにくい説明になりました．
要は，微小要素を考えて，その微小要素だけがあると考えてビオ・サバールの
法則を適用してやり，最後にえいやと積分してやる，と言う手法で解けます．
電流が作る磁場の式，つまりアンペールとかビオ・サバールとかの法則は，
積分記号付きでややこしく書いてありますが，経路を円で取ってやったりすると，
非常に簡単なイメージとなって分かりやすくなると思います．

例）ビオ・サバールの法則
導線が１本あり，電流Ｉが流れている．この導線から距離ｒの点での磁場Ｈを求める．
→　Ｈ×（２πｒ）＝Ｉ　∴Ｈ＝Ｉ／（２πｒ）
教科書はよく，（線積分）Ｈ・ｄｌ＝Ｉ，とかそんな積分で書かれています．

（１）電流ｉは，電荷量ｑとその速度ｖとで，ｉ＝ｑｖと表されますので，
　　　電荷量σｄＳのものが，単位時間（周期Ｔ＝２π／ωの逆数）＝ω／２πだけ
　　　動くので，電流＝σｄＳ×ω／２π，となります．

ええと，あとは電磁気学の教科書に公式が載っていると思います．
実は大学時代には習いましたが，なかなか仕事でこういう計算までは
やらず，やるとしても教科書片手に計算しております．
なので具体的に解かなくてすみません．

解き方だけ．
まず円環ｄＳの微小角要素ｄθの電流の作る磁場ｄＨ’を求めます．
次にｄＨ’をθについて１周積分してｄＨを求めます．
（２）も同じように，経路に沿った微小区間ｄｓの作る磁場ｄＨを求めた上で，
その方程式に沿って積分してＨを求めます．

方向性・・・とにかくまず微小要素の作る磁場を求め，積分してやる．
で良いと思います．