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電磁気学の問題

  • 質問No.352018
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お礼率 32% (120/368)

(1)一様面密度σで帯電している半径aの導体球を直径の周りに一定角速度ωで回転させるとき、中心軸上の磁場はどうなるか?
この問題でですね、仮に円の帯状部分の面積はdS=2πa^2sinθdθとなり、この部分の電荷はσdS,相当する電流はσdSω/(2π)。これがP点に作る磁場はdH=x^2(1)/(2r^3)・・・というように回答がなされてあるのです。自分は、相当する電流の求め方(電流をどうやって導くのか)もわかりませんし、また磁場dHの求め方もさっぱりわかりません。誰か教えてください。
(2)方程式y^2=4axで与えられる回路に電流Iが流れているとき、その焦点に生じる磁場を求めよ。
この問題もどのように手をつけたら良いのかわかりません。
最後にこのような電磁気の問題はまずなにから考えていくのでしょうか?方向性もわかりませんのでアドバイスしてくれたら幸いです。
よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
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ベストアンサー率 31% (508/1597)

ええと・・・図で示せない上に私の説明力不足でややこしくさせてしまって
すみません...

>(磁場の強さ)×(経路長)=(その経路の中を流れる電流)
間違っていました...アンペールの法則のことでした.
アンペールの法則は,∇×H=j,積分して簡単に書けば上記でした.
円電流が作る磁場はビオ・サバールですが,直線電流の作る磁場はアンペールで
求まりますよね.円環を更に微小に区切ったときに,微小直線電流の作る磁場が
集まって,結果的にビオ・サバールの形となるのを書いていて混同してしまいました.

>これは、要するにsinθというこなのですかね??
ややこしくしてすみません.求めるべき成分に注意と言うことでした..

>それとも使わないのですかね、積分記号のやつは??
ベクトル演算の積分表記をご理解されておりましたら蛇足となりすみませんでした.
私など習った当初はとにかく∫∫だったもので,意味を捉えられず苦戦したもので...

図を・・・と思って探しましたら,
http://www.ese.yamanashi.ac.jp/~itoyo/lecture/denkigaku/denki05/denki05.htm
に分かりやすいものがありました.
つたない説明となりすみませんでしたが,これの図4を浮かべて書いていたつもりでした.
各緯度毎の微小要素でこの図4のような磁場が出来,最後にθについて積分することで解けると思います.
補足コメント
ikecchi

お礼率 32% (120/368)

すみません。やはり放物線の問題はどうしたらいいかわかりません。少しアドバイスをお願いします。どのように同じように解けばいいのかわかりません。お願いします。
投稿日時:2002/09/13 15:18
お礼コメント
ikecchi

お礼率 32% (120/368)

大変親切なかいとうありがとうございます!参考URLも与えてくださいまして、本当に感謝しています。First Noelさんのおかげで少しばかりは電磁気学を理解できました。あとは、練習問題を通じて慣れていけばいいのですかね?これまで解答していただければ幸いです。
投稿日時:2002/09/11 21:45

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  • 回答No.2

ベストアンサー率 31% (508/1597)

勘違いしておりました.
θは,半径aの導体球殻の「緯度」を表す変数ですね.
半径aの球殻表面上の,緯度θ~θ+dθの範囲内にある微小面積がdSである,と.
(dSをθ=-π~πで積分すると,半径aの球の表面積4πa^2となる.)

(1)の電流については,下の#1に書いた通りです.
磁場は,アンペールの法則かビオ・サバールの法則を用いて求めます.
ビオ・サバールの法則,
(磁場の強さ)×(経路長)=(その経路の中を流れる電流)
ここで注意は,円環の作る磁場は,中心軸に並行ではない成分は打ち消しあい,
中心軸に平行な成分のみを有する,と言う点です.
つまり,x/√(x^2+a^2),を掛け忘れてはなりません.
上記は,
>これは円電流の中心から距離rだけ離れた点での磁場を求めるやり方
の式が既にお分かりでしたら,使っちゃいましょう.
そこまでしておいて,最後に,θ=-π~πで積分すると,導体球殻の作る磁場が
求まります.

(2)放物線y^2=4axの焦点は,公式より,(a,0)です.
放物線上の任意の1点を選び,その座標を(x,√(4ax))とします.
微小要素dxの範囲内について,上記と同じ手法で焦点上の磁場の強さを
求めます.ここでも放物線の上側と下側とによって,紙面に垂直な成分以外は
打ち消されることに注意です.
そして,x=0~∞で積分してやります.

と,図を示せないので分かりにくい説明になりました.
要は,微小要素を考えて,その微小要素だけがあると考えてビオ・サバールの
法則を適用してやり,最後にえいやと積分してやる,と言う手法で解けます.
電流が作る磁場の式,つまりアンペールとかビオ・サバールとかの法則は,
積分記号付きでややこしく書いてありますが,経路を円で取ってやったりすると,
非常に簡単なイメージとなって分かりやすくなると思います.

例)ビオ・サバールの法則
導線が1本あり,電流Iが流れている.この導線から距離rの点での磁場Hを求める.
→ H×(2πr)=I ∴H=I/(2πr)
教科書はよく,(線積分)H・dl=I,とかそんな積分で書かれています.
お礼コメント
ikecchi

お礼率 32% (120/368)

返事が遅れてすみません!(今大学が試験中でして(((;;)またまた親切な回答ありがとうございます!
>ビオ・サバールの法則,
>(磁場の強さ)×(経路長)=(その経路の中を流れる電流)
この式の意味がわからないのですが。ビオサバールはH=(1/4π)Idl×dr/r^3なんですが。どう結びつくのかがわかりません。
>つまり,x/√(x^2+a^2),を掛け忘れてはなりません。
これは、要するにsinθというこなのですかね??電場を求めるときと同様な感じですかね?
>例)ビオ・サバールの法則
>導線が1本あり,電流Iが流れている.この導線から距離rの点での磁場Hを求>める.
>→ H×(2πr)=I ∴H=I/(2πr)
これは、円で経路をとってあるのですよね?ただどう言う風にとらえておけばいいのでしょうか?やはり積分記号で書かれてあるのも大切ではないのでしょうか?それとも使わないのですかね、積分記号のやつは??

最後に、アンペールの回路定理とかは使わないのでしょうか?

長くなりましたがよろしくお願いします。
投稿日時:2002/09/11 10:25
  • 回答No.1

ベストアンサー率 31% (508/1597)

(1)電流iは,電荷量qとその速度vとで,i=qvと表されますので,
   電荷量σdSのものが,単位時間(周期T=2π/ωの逆数)=ω/2πだけ
   動くので,電流=σdS×ω/2π,となります.

ええと,あとは電磁気学の教科書に公式が載っていると思います.
実は大学時代には習いましたが,なかなか仕事でこういう計算までは
やらず,やるとしても教科書片手に計算しております.
なので具体的に解かなくてすみません.

解き方だけ.
まず円環dSの微小角要素dθの電流の作る磁場dH’を求めます.
次にdH’をθについて1周積分してdHを求めます.
(2)も同じように,経路に沿った微小区間dsの作る磁場dHを求めた上で,
その方程式に沿って積分してHを求めます.

方向性・・・とにかくまず微小要素の作る磁場を求め,積分してやる.
で良いと思います.  
お礼コメント
ikecchi

お礼率 32% (120/368)

的確な解説ありがとうございます!
ただ、自分の力不足から分からない点もありますので、改めて質問させていただきます。
>まず円環dSの微小角要素dθの電流の作る磁場dH’を求めます.
dθとは、どこの角度を示すのですか?というより、これは円電流の中心から距離rだけ離れた点での磁場を求めるやり方でいいのでしょうか?
>方向性・・・とにかくまず微小要素の作る磁場を求め,積分してやる.
微小要素というのがいまいちつかめないのですが。パターンはあるのでしょうか?
投稿日時:2002/09/09 13:49
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