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真空磁場内における電子の運動

一様な真空磁場B内へ、直角の方向から初速度v_0で飛び込んできた電子(m,-e)の運動を調べよう。電子の質量mの速度による変化を無視する。 v_0およびローレンツ力(-ev×B)はBに直角であるから運動はBに直角な面内でおこる。電子の運動方程式は、     m(dv/dt)=0,m(v^2/ρ)=evBより・・・・ と解いていくのですが、自分は、なぜ、m(dv/dt)=0となるのかがわかりません。2式目は円運動の運動方程式なのでわかりますが。1式の考え方を誰か教えてください。よろしくお願いします。

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  • 回答No.3

>では、上の2式では運動(加速度)の方向が異なるのですね! おっしゃるとおりで, 第1式は速度vの方向についての運動方程式で, 一方第2式はvとBにともに垂直な平面内(ともに垂直な方向)の運動方程式ですね. すると,結果としては,(Bと平行な方向の初速度の成分が0のときで言えば,)円運動の第1式は接線方向,第2式は動径方向の(ただし,この表現だと,中心を向く向きを正とした)運動方程式になっています.

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その他の回答 (2)

  • 回答No.2

>磁場Bと速度vにも垂直な方向に加速度は生まれないのでしょうか? まさにその通りで, 磁場Bと速度vにともに垂直な方向に m(v^2/ρ)=evB よりローレンツ力evBが働き, これが向心力となって「向心加速度」v^2/ρ=evB/m が生じて, 電子は円運動(サイクロトロン運動)をするわけです. ただし, 磁場Bと平行な方向の初速度が0でないと, その方向の並進運動と, それと垂直な平面内での円運動を重ねあわせた運動(いわゆる螺旋運動)になりますね.

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質問者からのお礼

はい、わかりました!では、上の2式では運動(加速度)の方向が異なるのですね!

  • 回答No.1

>ローレンツ力(-ev×B)はBに直角であるから運動はBに直角な面内でおこる。 この式から分かることは, ローレンツ力は, (磁場Bに対してだけでなく, )常に速度vにも垂直ということで, 速度の接線方向(速度に平行な方向)には力が働かないので, 速さは変化せず, "加速"も"減速"もされない(速度の向きだけが変わる加速度運動)ことが言えます. [ベクトルとしての加速度は0でない⇒速さが変わらなくても力が働いている.]

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます!なるほど~速度vにも垂直ということから加速度は0なんですね??でも、速度vにも垂直ということから、磁場Bと速度vにも垂直な方向に加速度は生まれないのでしょうか?生まれてもいい気がしますが。

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