高次方程式

質問

2つの整式P(x)=(x-3)(2x+a)とQ(x)=x^3-3x^2+bx+cがある。P(x)をx-1で割った余りは-6であり、Q(x)はx^2+2で割り切れる。ただし、a、b、cは定数とする。

Q(x)をx^2+2で割った商を求めよ。また、b、cの値をそれぞれ求めよ。

Q(x)をx^2+2で割ると、商はx-3になりました。でも、次の「b、cの値を求めよ」の方法がわかりません。

回答、よろしくお願いします_(._.)_

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

Q(x) = x^3 - 3x^2 + bx + cは、x^2 + 2で割り切れる。
このとき、商の次数は1であり、かつ、商の1次の係数は1であるから、商をx + qとおくことができる。
(x^2 + 2)(x + q)
= x^3 + qx^2 + 2x + 2q
= x^3 - 3x^2 + bx + c
よって、q = -3, b = 2, c = 2q
∴(b, c) = (2, -6)

お礼

今回も、丁寧な回答、本当にありがとうございます！！

回答No.3

yyssaa

＞P(x)=(x-3)(2x+a)=2x^2+(a-6)x-3a=(x-1)(2x+a-4)-2a-4
余りは-6だから2a+4=6、a=1
Q(x)=x^3-3x^2+bx+c=(x^2+2)(x-3)+(b-2)x+c+6
商はx-3、Q(x)はx^2+2で割り切れるのだからb=2、c=-6

お礼

回答、ありがとうございます！！
解法がわかったので、もう一度解きなおしてみます。
本当にありがとうございました_(._.)_

回答No.2

spring135

P(x)の役割がわかりませんがQ(x)に限定すれば、Q(x)を単純に(x-1)でわれば

(x-3)...(b-2)x+c+6(余り）

割り切れるのだから

(b-2)x+c+6=0

b=2, c=-6

お礼

回答、ありがとうございます！
難しく考えすぎていたようです。
もう一度、解きなおしてみます_(._.)_