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１のｎ乗根
mickel131の回答
- mickel131
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１１次方程式 x^11=1 の解の１つを x =cos(2Pi/11)+i*sin(2Pi/11) として、 cos(2Pi/11)とsin(2Pi/11) の値を級数展開した式で求めたらいいのではないでしょうか？ cos(x)=1-x^2/(2!)+x^4/(4!)-x^6/(6!)+x^8/(8!)-・・・ sin(x)=x/(1!)-x^3/(3!)+x^5/(5!)-x^7/(7!)+・・・ この式を適当なところで切って、x =2Pi/11 を代入して使う、というのはどうでしょう？ ----------------------------------------------- [高校で習うやり方では求められない最小のnです。] 高校でのやり方で途中までやってみました。 0=x^11-1 を因数分解して 0=(x-1)(x^10+x^9+x^8+・・・+x^3+x^2+x+1) 自明な解 x=1 は除外して、 x^10+x^9+x^8+・・・+x^3+x^2+x+1=0（相反方程式） x≠0 だから、両辺をxで割って、x+1/x=t とおき、・・・途中略・・・、 t^5+t^4-4t^3-3t^2+3t+1 =0 ・・・＠ ５次方程式には、累乗根と四則だけで表せる解の公式はないため、一般的には解けない。エルミートという人が５次方程式 の解を楕円関数とかを使って表した、という記述を読んだことがあるような気がします。（自信全くなし。）（＠も合っているか自信なし。）
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