分数の累乗と階乗を含む四則計算

質問

下の計算方法を教えてください。
{(10!/((n+1)!(9-n)!)) × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} - {(10!/(n!(10-n)!)) × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)}

分かりやすいようにしたつもりですが、{A} - {B}の形です。

最終的に
(10!/((n+1)!(10-n)!))×(1/6)^(n+1)×(1/3)^(10-n)×{3(10-n)-6(n+1)}とい
う風になるらしいのですが、何故この様になるのか分かりません。調べようと
したのですが、どういう単語で検索して良いのかも分からず、ここで訊くこと
にしました。「累乗の四則計算」ということで良いのですか？

回答No.3

tannoy-fan · ベストアンサー

ただ単に通分して分子を因数分解して約分するだけだと思うのですが…

{(10!/((n+1)!(9-n)!)) × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} - {(10!/(n!(10-n)!)) × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)}
={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n)} / {(n+1)!(9-n)!} - {10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n)} / {n!(10-n)!}
={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n) × (10-n)} / {(n+1)!(10-n)!} - {10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!}
={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(9-n) × (10-n) - 10! × (1/6)^n × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!}
={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(10-n) × 3 × (10-n) - 10! × (1/6)^(n+1) × 6 × (1/3)^(10-n) × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!}
={10! × (1/6)^(n+1) × (1/3)^(10-n)} × {3 × (10-n) - 6 × (n+1)} / {(n+1)!(10-n)!}

お礼

大変よく分かりました。
ありがとうございました！

回答No.2

debut

前の項で
　1/(9-n)！＝(10-n)/(10-n)！、
　(1/3)^(9-n)＝(1/3)^(-1)*(1/3)^(10-n)＝3*(1/3)^(10-n)
後の項で
　1/n！＝(n+1)/(n+1)！、
　(1/6)^n＝(1/6)^(-1)*(1/6)^(n+1)＝6*(1/6)^(n+1)
なので、(10!/((n+1)!(10-n)!))×(1/6)^(n+1)×(1/3)^(10-n)
をくくり出せば　残りが　3(10-n)-6(n+1)　となります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

単に通分しただけでは?