- ベストアンサー
a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n
a[1]=3,4a[n+1]=12a[n]-2×{3^(n-1)}×n+3^(n-1) で、 Σa[k](k=1~n)を最大にするnの最小を求めよ。 まず、一般項a[n]=-3^(n-2){n^2-2n-3)/4 を求めました。 このあとΣの値を求められません。 よろしくお願いします。
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- a_1 = √3, a_{n+1} = √(2+a_n) で定まる数列
a_1 = √3, a_{n+1} = √(2+a_n) で定まる数列 {a_n} の一般項は? 上の漸化式は、どうやら一般項が求まるようですが、そのやり方がわかりません。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 郡 Gを郡とし、a∈Gとし次の数列を考える 1,a
郡に関する質問です ちょっとしたヒントでもいいのでお願いします。 Gを郡とし、a∈Gとし次の数列を考える 1,a,a^2,a^3,a^4,... この数列は同じ項を含まない。もしくは、a^n=1かつ、1,a^2,a^3,a^4,...a^(n-1)がすべて異なるという条件をみたす最小のnがあることを示せ。 という問題なのですが、いくつかわからないのことがあって、 もしaが単位元であった場合すべての項が等しくなるのではとおもったのですが、それは最小のnを1 とすればいいのでしょうか? また解説に nをa^nがそれよりも前に出てくる項、a^k (k<n)と等しくなる最小の項として、a^n=a^k=1だが、a^(n-1)=a^(k-1)となりnの定義に矛盾する というのがあるんですがなぜa^n=a^kが1になるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式 a(n+2) + a(n) =0
漸化式 a(n+2) + a(n) =0 、a(1)=1, a(2)=0 の一般項a(n)の求め方を教えてください。 数十分前の、これと類似した質問は僕のミスです。 申し訳ありません・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- (Σa_n・x^n)^m
mを自然数として(Σ[n=0↑∞]a_n・x^n)^mが収束する場合にこれをべき級数で表した時のx^kの係数の計算の仕方がよくわかりません。a_nやxは実数とします。 Σ[n=0↑∞]Σ[n=n_1+n_2+…+n_m]a_n_1・a_n_2・…・a_n_m・x^nとして a_n_1・a_n_2・…・a_n_m=a_0^i_0・a_1^i_1・…・a_j^i_j・… と表すと有限個のjについてi_j>0でΣ[j=0↑∞]i_j=mであってnを固定するとこの係数をもつ項がm!/(i_1!・i_2!・…・i_n!)個あると考えればいいのかと思ったのですがこの推論は間違っているようです。 別のやり方としてx=0でのk次微分係数を計算してk!で割ればいいと思ったのですが具体的な計算ができませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ
[問]Σ[n=1..∞]a_n (a_n>0)は収束する。Σ[n=1..∞]a_n/n^pが収束するようにpの全ての値を求めよ。 [解] (i) p>0の時, 1/1^p≧1/2^p≧…≧0且つlim[n→∞]1/n^p=0 よって定理「Σ[n=1..∞]a_n∈Rで{b_k}は単調且つlim[n→∞]b_n=0⇒Σ[n=1..∞]a_kb_kも収束」より Σ[n=1..∞]a_n/n^p∈R (ii) p=1の時 Σ[n=1..∞]a_n/n^p=Σ[n=1..∞]a_nで収束(∵仮定) (iii) p<0の時 が分かりません。 どのようにして判定すればいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- {9^(n+1)-8n-9}/64になる証明
{9^(n+1)-8n-9} (n=正の整数) という数字が64で割れることを二項定理を使って証明したいのですが、分かりません。 自分でやってみたところ、 (1+8)^n=…… ↓ 9^n-8n-1=64k ↓ 9^(n+1)-8n*9-9=64k*9 というところまで、できましたが次何すればいいのかわかりません。 回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1
数列{a_n}、{b_n}が、a_n=s^n, b_n=r^n(n=1,2,3,,) 0<s<r<1 で与えられている時、 Σ∞_(n=1) a_(n)b_(n) = 1/3 , Σ∞_(n=1) a_(n)/b_(n) = 3 を満たすとする。この時、s+rの値を求めよ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*(2n!))の和は?
Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和は? Σ[n=0..∞](A^4n)/((n!)^2*((2n)!))の和が分かりません。。。 マクローリン展開かと思ったのですが、階乗同士の掛け算があったりで、混乱しています。ちなみに、Aは定数で、ある値が入ると考えていただいて結構です。 よろしくお願いいたします!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 おっしゃる通りです。 難しく考えてました。