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微積
lim[x→a]f（x）=bの定義をのべ、 lim[x→0]xsin1/x=0 lim[x→0]sin1/xは存在しない lim[x→∞](sinx)/x=0 を示せというもんだいです お願いします。
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>lim[x→a]f（x）=bの定義をのべ 定義は教科書に載ってはずなので自身で確認して下さい。 |x*sin(1/x)|=|x|*|sin(1/x)|≦|x|なので lim[x→0] |x*sin(1/x)|≦lim[x→0] |x|=0 ∴lim[x→0] x*sin(1/x)=0 lim[x→0]sin(1/x) 1/x=2nπ(n→∞)のとき lim[x→0]sin(1/x)=lim[n→0]sin(2nπ)=0 1/x=2nπ+π/2（n→0）の時 lim[x→0]sin(1/x)=lim[n→0]sin(2nπ+π/2)=sin(π/2)=1 x→0の時xの0への近づけ方により異なる極限値をとる。 これはx→0の時の極限値が存在しないということに他ならない。 ∴lim[x→0]sin(1/x)は存在しない（収束しない）。 x>0では|sin(x)/x|=|sin(x)|/x≦1/xなので lim[x→∞]|(sinx)/x|≦lim[x→∞] 1/x=0 ∴lim[x→∞](sinx)/x=0
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