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関数の極限
lim[x→π/3](asinx＋bcosx)/(x-π/3)＝５ （a bは定数）のとき a＝（）b＝()である という問題で、解答見たんですが、 b＝-√３aとなり、 lim[x→π/3](asinx＋bcosx)/(x-π/3) ＝lim[x→π/3]a(sinx-√3cosx)/(x-π/3)になるのは 分かったんですが、次になぜ ＝lim[x→π/3]2a×sin(x-π/3)/x-π/3になるのかが 分かりません。 よろしくお願いします。
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Asinθ＋Bcosθ＝√(A^2＋B^2)sin(θ＋α) 合成公式を使ったのです．
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- graduate_student
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三角関数が入っていて，さらに「極限値を求めよ」という問題なので，有名公式を使うように式変形をしていくのがポイントでしょう． lim[x→0]sin(x)/x=1 ↑これを使うのです． a(sinx-√3cosx)＝2asin(x-π/3)は#1さんもおっしゃるとおり合成関数にして，sinだけの式にしたものです． なぜ，sinにしたかというと，lim[x→0]sin(x)/x=1を利用したいからです．
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