2次関数

質問

(1)　2次関数　y=-x²+ax-a(0≦x≦5）の最大値が3であるとき、aの値をもとめなさい

(2)　y=-x²+2ｘ+1（a≦x≦a+1）の最大値が1であるとき、aの値をもとめなさい

よろしくお願いします。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

(1)
y=-(x-(a/2))^2+a(a-4)/4=f(x)とおく。

放物線の軸x=a/2の位置により場合分けします。
a/2≦0の時(a≦0の時)　最大値M(a)=f(0)=-a
0<a/2<5の時(0<a<10の時)最大値M(a)=f(a/2)=a(a-4)/4
5≦a/2の時(10≦aの時)　最大値M(a)=f(5)=4a-25

aに対する最大値の曲線y=M(a)のグラフを描くと添付図のようのなる。
この曲線が赤線のy=3と交わる点がM(a)=3となる点である。
グラフからこの時のaは
a=-3,6 ←答え

(2)
y=-x²+2ｘ+1=-(x-1)^2+2(=f(x)とおく)（a≦x≦a+1）

yの最大値をM(a)とおき、対称軸y=1とaの値で場合分けすると
a+1≦1の時(a≦0の時)　最大値M(a)=f(a+1)=-a^2+2
0<a<1の時 最大値M(a)=f(1)=2
1≦aの時　最大値M(a)=f(a)=-(a-1)^2+2

M(a)=1のとき
-a^2+2=1(a≦0) または -(a-1)^2+2=1(a≧1)
これを解いて
∴a=-1 , a=2 　←　答え

回答No.2

noname#180442

nekosan073さん、同様の質問をされていますね。いずれも完全平方形から頂点の座標を計算できて、2次関数の簡単なグラフを描けるかが、ポイントです。その後、(1)はaの正負に注意してグラフで考え、(2)は最大値１を取るxの値が0または2に注意してグラフで考えるとよいと思います。

回答No.1

soixante

まずグラフを書きましょう。

平方完成はできますか？