二次関数

質問

問題は
Y=x´2－2ax＋2a´2
(0≦x≦2)
(1)
この関数の最大値Mが4のとき、aの値を求めるについて。

とき方はわかるのですが、なぜ最大値を求めるときは区間の中点が問題なのでしょうか？
このときの区間の中点はX=1

なんのために区間の中間を求め、使うのでしょうか？
教えてください。

回答No.3

noname#6715 · ベストアンサー

y=x^2-2ax+2^a
y=(x-a)^2+a^2
まではいいかと思います。

a<=0のときはX=2の時が最大
a>=2のときはX=0の時が最大。
これは述べる必要はないですね。

0<a<2のとき。
グラフを書くと分かりますが、
最大値はaの値によってX=0の時か
X=2の時か変化します。

Y(X=0)>Y(X=2)のときはX=0の時最大
Y(X=2)>Y(X=0)のときはX=2の時最大。
これは分かりますね

でもわざわざYを計算するのが面倒くさいです。
二次関数のグラフは軸を中心に線対称になっています。
で、軸から離れれば離れるほど、大きくなります。

・・・ということはYの大小関係は
a,2-aの大小関係だけで分かるのです。

a>2-aとなる条件は
2a>2よりa>1であり、このとき、
a=1のときは双方の軸からの距離が等しい(=1)から
Y(X=0)=Y(X=2)でありこの値は2a^2
その他の場合は2-a>aです。

この判別にX=1で場合わけをしています

これでおわかりですか？

回答No.5

kony0

貴殿のご質問
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=729814
に対する、私の回答は読みましたか？

回答No.4

noname#6715

#3です
訂正
2^a→2*a^2

回答No.2

suima

関数の形を考えてみてください。
左右対称の形になっていますよね？

最小値を取る点から離れるにつれて、
ｙがどんどん大きくなっていきますよね

だから、
区間の中点と最小値を取る点との位置関係が
重要になってくるということです。

回答No.1

lonely_saboten

二次関数の頂点が、区間の中点よりも左側（ｘが小さい方）にあるときは、関数の最大値Mは、x=2のときになります。
逆に頂点が右側になるときは、関数の最大値はx=0の時になりますよね。
それで、二次関数の頂点の位置の場合わけで必要なんです。